Chapter 2 大規模MIMO系統信息論基礎及信道容量分析

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本系列文章均摘錄自《大規模MIMO傳輸理論與關鍵技術》

Chapter 2 大規模MIMO系統信息論基礎及信道容量分析

2.1 大規模MIMO系統信息論基礎

2.1.1 MIMO技術

MIMO技術的主要特色是在發送端和接收端均採用多天線單元完成信息的發送與接收，下圖給出了基本的MIMO系統框圖。圖中發射機與接收機均配置多個天線，信號編碼後由發射機的多個天線獨立發送，接收端用多個天線接收並通過解調、檢測等過程來恢復原始的發送信號。

在MIMO傳輸技術中，如果發送端或接收端可以準確知道當前信道狀態，那麼系統可以利用這個信道信息帶來的自由度（Degree of Freedom，DoF）實現複用時域資源、增強信號、抑制干擾等優勢，從而有效地提高系統頻譜利用率和功率效率。具體來說，MIMO技術可以顯著獲得以下幾方面的性能增益：陣列增益、空間分集增益、空間複用增益、干擾抑制。

SINR：信號與干擾加噪聲比/信幹噪比 （Signal to Interference plus Noise Ratio）

SIR：信幹比（Signal-to-interference Ratio）

SNR：信噪比（Signal-to-noise Ratio）

單用戶MIMO性能受到很多因素的限制，如基站端MIMO信道角度擴展、視距傳輸（Line of Sight，LoS）和移動終端配置多天線的高成本，因而已經不能滿足人們對移動通信系統速率和服務質量（Quality of Service，QoS）的需求。自從多用戶分集技術被提出以後，MU-MIMO開始成爲研究的焦點。

2.1.2 多用戶MIMO技術

多用戶MIMO技術是指基站和各用戶配置多根天線並利用空間信道差異性來共享頻譜資源、實現基站與多個用戶同時通信的技術，其上下行鏈路模型分別稱爲MIMO多址接入信道（Multiple Access Channel，MAC）和MIMO廣播信道（Broadcast Channel，BC）。

相對於單用戶而言，多用戶MIMO存在許多突出的優點：（1）多用戶MIMO能在適當多用戶調度策略下爲系統提供多用戶分集增益，提升信道容量；（2）多用戶MIMO適應於更豐富的傳輸環境。在很多非理想傳播環境中，多用戶MIMO比單用戶MIMO更具有魯棒性；（3）多用戶MIMO對終端天線數目沒有限制，只要在基站端配置多天線就能獲得空分複用增益，從而可以大大降低系統成本。

將多用戶MIMO技術應用於多個小區就形成了多小區多用戶MIMO技術，在單個小區中，小區內干擾往往可以通過採用時分、頻分、空分、碼分等各種技術消除，然而相鄰小區的干擾卻很難被消除，成爲了系統容量提升的瓶頸。$\Longrightarrow$協作網絡：在分佈式協作網絡系統中，處於不同地理位置的節點（基站、遠程天線陣列單元或無線中繼站）在同一時頻資源上協作完成與多個移動通信終端的通信，形成網絡MIMO信道。網絡MIMO可以克服傳統蜂窩系統中MIMO 技術應用的侷限，在提高頻譜效率和功率效率的同時，改善小區邊緣的傳輸性能。然而研究工作表明，在現有天線數配置和小區設置情形下，網絡MIMO傳輸系統會出現頻譜與功率效率提升的瓶頸問題。$\Longrightarrow$在各節點採用大規模陣列天線代替目前的多天線，形成大規模MIMO無線通信環境，從而深度挖掘、利用空間維度無線資源，進一步解決無線通信的頻譜效率問題和功率、能耗效率問題。

2.1.3 大規模MIMO技術

貝爾實驗室的Marzetta教授最初提出的傳輸方案中，基站側配備遠大於用戶個數的天線，而小區中各用戶配備單根天線，通過上行鏈路正交導頻和TDD 系統上下行信道互易性，基站獲得多用戶上下行信道參數估值，以此實施上行多用戶接收處理和下行多用戶預編碼傳輸。在假設各用戶信道矢量服從獨立同分布的條件下，所得到的基本結論是：隨着基站天線個數趨於無窮大，多用戶信道趨於正交，高斯噪聲以及互不相關的小區間干擾消失，用戶發送功率可以任意低，單個用戶的容量僅受限於其他小區中採用相同導頻序列的用戶的干擾（即導頻污染），大規模MIMO系統容量可以達到4G系統容量的24倍。

大規模MIMO無線通信能夠大幅度提升無線通信頻譜利用率和功率利用率，目前已成爲無線通信領域十分重要的研究方向。儘管大規模MIMO 無線通信技術已引起國際上的廣泛關注，但相關研究工作尚處在起步階段，對大規模MIMO系統的各種研究均是圍繞基站天線數無窮多這一假設展開的，實際問題$\Longrightarrow$在基站配置有限根天線的條件下，提出合理的系統模型與傳輸方案，給出系統信幹噪比與容量表達式，探索小區半徑、發送功率、天線數目、導頻長度等因素與系統信幹噪比及容量之間的關係，具有重要的理論研究意義和實際應用價值。

2.2 大規模MIMO系統模型

大規模MIMO無線通信的基本特徵是：在基站覆蓋區域內配置數十根甚至數百根以上的天線，較4G系統中的4（或8）根天線數增加一個量級以上。大規模MIMO以其特有的優點——獲得更高倍數的信道容量、更低的能量消耗、十分精準的空間區分度、相對廉價的硬件實現等——獲得了無線通信領域的相當關注。

隨着基站處天線數目的大量增加，傳統的CSI反饋模式已無法適用，這是因爲傳統的CSI反饋量是隨着天線數線性增長的，當天線數目很大時，反饋所需的時間將會遠大於信道相干時間，因此，大規模MIMO應用目前主要考慮TDD系統，利用信道互易性來獲得信道狀態信息，每個相干時間被用於反向鏈路導頻傳輸、反向鏈路數據傳輸和前向鏈路數據傳輸。

假設系統共有$L$個六邊形小區，每個小區中有一個基站和$K$個單天線用戶。系統使用正交頻分複用技術和時分雙工通信方式。假設每個小區中的用戶使用的導頻序列相互正交，而不同小區採用導頻序列集合並非完全正交，頻率複用因子分別爲$α=1, 3, 7$。

2.2.1 六邊形小區

六邊形小區半徑爲$r_c$（小區中心到頂點的距離），$K$個終端在除半徑爲$r_h$的保護中心圓外的六邊形小區內均勻隨機分佈。基站位於每個小區的中心，配置$M$根全向天線，在本章後續分析中認爲$M$趨近於無窮。

2.2.2 正交頻分服用

OFDM的基本思想是：在頻域$B$內將給定的信道分成許多正交子信道，在每個子信道上使用一個子載波（Subcarrier）進行調製，並且各子載波並行傳輸。

2.2.3 時分雙工

TDD是指系統在前向鏈路和反向鏈路兩個方向上使用同一頻率但使用不同時間段交替發送信號的雙工方式。

2.2.4 傳輸模型

TDD系統由於信道的互易性，前向、反向鏈路的信道模型一致。如圖2.5所示，用$g_{nmjkl}$描述小區$j$中的基站的第$m$根天線到小區$l$中的第$k$個用戶終端、在第$n$個子載波上的復傳輸係數。

在後面的分析中假設基站和用戶終端均只知道先驗信道信息，所有的CSI都通過反向鏈路導頻獲得，且收發同步。

2.3 導頻污染形成機理

把大規模MIMO應用於多小區環境時，就會出現所謂的導頻污染現象。因爲不同的小區使用非正交的導頻序列集，基站在估計用戶與自身間信道時不可避免地收到其他小區中與被估計用戶使用相同導頻的用戶的信號，同時基站接收反向鏈路數據信號時也會收到這些同頻用戶發送的信號。因此在多小區場景中即使基站天線數趨於無窮，小區間干擾仍不會被消除。

2.3.1 反向鏈路導頻傳輸

2.3.2 導頻污染

直觀看來，增加導頻序列的長度可以使併發用戶數線性增加，但是由於用戶移動導致的信道時變性限制了信道的相干時間長度，如果導頻序列的持續時間接近甚至超過信道相干時間，基站就無法傳輸數據。

由於對信道的錯誤估計，基站在發送前向鏈路數據給相應終端時，會將該信號發送給同頻小區中使用相同導頻的終端；同樣，基站在接收反向鏈路數據時也會收到來自同頻小區終端的信號。

關於復高斯（循環對稱）分佈的詳細定義

2.4 大規模MIMO信道容量分析

（本節內容涉及大量公式推導，需結合書籍自行理解！）

2.4.1 反向鏈路數據傳輸

1. 反向鏈路信幹比

每個小區內的K個用戶獨立地向各自的基站發送數據流，基站利用式（2.8）得到的信道估計進行最大比合並。小區$j$中的第$k$個終端向小區$j$中的基站發送信息時將受到其他同頻小區的第$k$個終端的干擾。

最大比合並MRC（maximum ratio combining）：是一個分集接收技術，目的是改善接收端的信號質量。MRC是一種常見的接收合併技術，它在接收端只需要對接收信號做線性處理，譯碼過程簡單、易實現，而且相比於其他技術，MRC可以獲得最佳性能。

MRC基本原理：對於來自發射端的同一個信號，由於在接收端使用多天線接收，這個信號將經過多條路徑（多個天線）被接收端所接收。多個路徑質量同時差的機率非常小，一般總有一條路徑的信號比其他信號好。在接收端使用某種算法，對各接收路徑上的信號進行加權彙總，信號好的路徑分配最高的權重，實現接收端的信號改善。當多條路徑上信號都不太好時，通過MRC技術能夠獲得較好的接收信號。

基站天線無窮大時帶來的好處是，非相關接收噪聲和快衰落帶來的影響可以完全消除，且同一小區內各終端之間的傳輸互不干擾；而使用相同導頻序列的同頻帶小區終端會構成殘餘干擾。

有效的反向鏈路信幹比：
$SIR_{rk}=\frac{\beta_{jkj}^2}{\sum_{l\neq j}\beta_{jkl}^2} \tag{2.16}$
有效的信幹比在所有子載波上相同，僅取決於用戶終端相對於中心基站的位置和陰影衰落係數。由式（2.16）可得結論：
（1）基站天線無窮多時，信幹比的取值與發送功率的大小無關。
（2）基站天線無窮多時，信幹比取決於$\beta$（代表幾何衰減和陰影衰落的慢衰落係數）的平方值。
（3）基站天線無窮多時，信幹比與頻率及小區半徑大小無關。$\Longrightarrow$每個終端的吞吐量、每個基站可同時服務終端個數都與小區大小無關。

2. 反向鏈路容量

由式（2.5）易知基站可同時服務的終端數正比於導頻時間；由式（2.18）可知系統瞬時總容量正比於服務的終端數量$\Longrightarrow$將式（2.5）、式（2.17）代入式（2.18）後可得：當導頻時間約佔總時隙長一半時，系統瞬時總容量最大。

2.4.2 前向鏈路數據傳輸

基站在發送前向鏈路數據前需要進行預編碼，預編碼矩陣正比於估計得到的前向鏈路信道矩陣。圖2.7給出了前向鏈路同頻干擾示意圖，小區$l$中基站向$l$中第$k$個用戶發送數據的時候會受到來自其他同頻帶小區基站的干擾。

1. 前向鏈路信幹比

有效的前向鏈路信幹比爲：
$SIR_{fk}=\frac{\beta_{lkl}^2}{\sum\limits_{j\neq l}\beta_{jkl}^2} \tag{2.23}$
對比式（2.16）與式（2.23）發現，前向鏈路信幹比$SIR_{fk}$與反向鏈路信幹比$SIR_{rk}$具有相似的表達形式，二者的分子具有相同統計特徵；但是$SIR_{rk}$的分母是$L−1$個不同小區的終端到同一基站的慢衰落係數的平方和，這$L−1$個係數是統計獨立的；而$SIR_{fk}$的分母是$L−1$個不同小區的基站到同一終端的慢衰落係數的平方和，這$L−1$個係數是統計相關的，因爲一個終端位置的改變影響所有的路徑損耗指數。

2. 前向鏈路容量

2.5 本章小結

本章首先針對已有的大規模MIMO系統模型，對基站天線無窮多時的系統性能表達式進行了推導，包括系統的前向/反向鏈路信幹比和前向/反向鏈路容量。通過對推導出的表達式進行分析發現，基站天線無窮多時非相干噪聲與小區間干擾的影響全部消失，只剩下導頻污染造成的小區間干擾，且剩下的干擾與慢衰落因子以外的系統參數均無關。