[蓝桥模拟] 蒜头君王国

题目描述：

有N个点，每两个点都有P的概率建边，问最后N个点联通概率

题目分析：

概率DP。
首先 如果只有一个点 Ans=1
两个点 Ans=p
我们设 F(n) 为 n个点联通的概率 G(n) 为n个点不联通的概率
显然 F(n)=1.0-G(n)
目前有i个点，枚举j个点为联通的，那么第i个和j-1个点联通概率即为$F(j)*C_{j-1}^{i-1}$跟剩下的 i-j点不连通的概率即为$F(j)*C_{j-1}^{i-1}*(1-p)^{j*(i-j)}$
所以 $G(i)=\sum_{i-1}^{j=1}F(j)*C_{j-1}^{i-1}*(1-p)^{j*(i-j)}$
递推得出答案。

题目链接：

题目

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
double ans[30],q;
ll p[21];
int n;
inline ll C(int n,int m){return (p[n]/p[m])/p[n-m];}
int main()
{
    p[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;i++) p[i]=p[i-1]*1ll*i;
	scanf("%d%lf",&n,&q);
	ans[1]=1.0,ans[2]=q;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		ans[i]=1.0;
		for(int j=1;j<i;j++)
		 ans[i]-=C(i-1,j-1)*ans[j]*pow(1.0-q,j*(i-j));
	}
	printf("%.7lf\n",ans[n]);
	return 0;
}