04.MATLAB矩陣處理基礎

1.特殊矩陣的建立

   單位矩陣

隨機矩陣

rand產生從0到1之間均勻分佈的隨機矩陣，randn產生均值爲0，方差爲1的標準正態分佈的隨機矩陣

產生10行1列 0到1之間的隨機向量

產生1行10列服從正態分佈的隨機向量

2.矩陣和向量運算

MATLAB運算以矩陣爲單位，可以直接實現矩陣的加法、數乘等運算以及矩陣的行列式、矩陣的秩、矩陣的逆以及轉置等運算。

 

 

 

3.線性方程組的求解

A = [1, 2, 3; 1, 4, 9; 1 8 27];  %初始向量

b = [5, -2, 6]';  %初始列向量

x = inv(A)*b %使用A的逆矩陣求解

x = A\b   %或者直接使用左除運算

 

4.矩陣的相似化簡和分解

A = [0 3 3; -1 8 6; 2 -14 -10];

jordan(A)

[V J] = jordan(A)

 

A = [1 0 i; 0 2 0; -i 0 1];

eig(A)

[E D] = eig(A)

 

5.向量和矩陣的範數

範數運算，包括1範數，2範數和無窮範數以及f範數，使用norm函數。

%向量和矩陣的範數

A = [0 3 3; -1 8 6; 2 -14 -10];

norm(A, 1)

norm(A, 2)

norm(A, inf)

norm(A, 'fro')

 

6.矩陣分析

%函數矩陣

syms x

A = [sin(x) exp(x) 1; cos(x) x^2 + 1 log(x)];

diff(A) %求矩陣A的一階導數

diff(A, 2) %求矩陣A的二階導數

 

 

%計算A的矩陣函數

A = [0 1; 0 -2];

expA = funm(A, @exp)

expA = expm(A)

sinA = funm(A, @sin)

cosA = funm(A, @cos)