AcWing 340. 通信線路（二分法詳解）

題目描述

在郊區有 N 座通信基站，P條 雙向 電纜，第 i 條電纜連接基站Ai和Bi。特別地，1 號基站是通信公司的總站，N 號基站位於一座農場中。現在，農場主希望對通信線路進行升級，其中升級第 i 條電纜需要花費Li。電話公司正在舉行優惠活動。農產主可以指定一條從 1 號基站到 N 號基站的路徑，並指定路徑上不超過 K 條電纜，由電話公司免費提供升級服務。農場主只需要支付在該路徑上剩餘的電纜中，升級價格最貴的那條電纜的花費即可。求至少用多少錢可以完成升級。

輸入格式

第1行：三個整數N，P，K。

第2..P+1行：第 i+1 行包含三個整數Ai,Bi,Li。

輸出格式

包含一個整數表示最少花費。

若1號基站與N號基站之間不存在路徑，則輸出”-1”。

數據範圍

0≤K<N≤1000,
1≤P≤10000,
1≤Li≤1000000

輸入樣例

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

輸出樣例

4

 解題思路

       該題的題意爲，給定一個無向圖，求一條從節點1到節點N的路線，去除掉該路線的前k大的值，比較剩下的最大的值，目標是找到最小的值；說的有點拗口，實際上這道題是求一條路線，使這一條路線中第k+1大的值最小。

        求最大值最小，普遍方法是用二分法，給定一個值bound，判斷路線中比bound大的值是否小於等於k個，如果是的話，說明bound是合法的，可以增大bound；如果大於k個，說明第k+1大的值比bound大，那麼bound需要向大的方向更新，一次迭代最後尋找邊界極線，即爲最後結果，可參見代碼。

代碼

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>

using namespace std;

//N個節點，M條邊
const int N = 1010,M = 20010;

int n,m,k;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N];
deque<int>q;
bool st[N];

//建立鄰接表
void add(int u,int f,int c){
    ne[idx] = h[f];
    w[idx] = c;
    e[idx] = u;
    h[f] = idx++;
}

//二分檢查
//返回大於bound邊數是否小於等於k
bool check(int bound){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    memset(st,0,sizeof st);
    
    q.push_back(1);
    dist[1] = 0;
    
    while(q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop_front();
        
        if(st[t])continue;
        st[t] = true;
        
        for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i]){
            int j = e[i],x = w[i]>bound;
            if(dist[j]>dist[t]+x){
                dist[j] = dist[t] + x;
                if(!x)q.push_front(j);
                else q.push_back(j);
            }
        }
        
        
    }
    return dist[n]<=k;
}


int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    
    //二分查找最低的數值，在圖中大於該數值的邊的個數小於等於k條
    int l = 0,r = 1e6+1;
    while(l<r){
        int mid = l+r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    //輸出結果
    if(r==1e6+1)cout<<-1<<endl;
    else cout<<r<<endl;
    
    return 0;
    
}