计算机组成原理 机器数的浮点表示法

写个学习心得巩固下前段时间学的机组的知识吧。

一 .非规格化浮点数定义：小数点的位置根据需要而变动

浮点数个人觉得完全可以当做科学计数法来记，尾数为小数部分(如0.11)；阶码部分为阶数，公式可表示为：N=M*r^E
其中，r为阶码的底，与尾数的基数相同，一般来讲做题的话题目会明确给出。
E,M为带符号的定点数，E为阶码，M为尾数。（大多数计算机中，尾数为纯小数，常用原码或补码表示；阶码为整数，常用移码或补码表示）
浮点数的格式如上图，尾数与阶码均用补码表示。E+M=机器的位数（感觉还是放个图比较好理解，word手撸图，莫名卑微哈哈,写完这篇去看markdown了）
1.最大正数（二进制）
当Es=0，Ms=0时，阶码尾数均为正数；当阶码与尾数的数值（不含符号位）全为1时，该浮点数即为最大正数

2.最小正数
当Es=1且阶码各位为1，Ms=0且尾数最后一位不为1时，阶数为负，尾数为正，即得到最小正数
3.绝对值最大负数（最小负数）
当Es=0，阶码各位为1，Ms=1，尾数各位为1时，得到绝对值最大负数（最小负数）
4.绝对值最小负数（最大负数）
当Es=1且阶码各位为0，Ms=1且尾数除最后一位外其余各位均为0的时候，得到绝对值最小负数（最大负数）

二 .IEEE754标准浮点数
IEEE754标准浮点数的格式如图所示

三 .规格化浮点数
规格化浮点数的尾数M的绝对值应为：$1\over2$$\leq$|M|<1
(当$1\over2$$\leq$M<1时，尾数为0.1XX…形式；当-1$\leq$M<-$1\over2$时，尾数为1.0XX…形式)

规格化操作：通过调整非规格化浮点数的尾数和阶码的大小，使非零浮点数在尾数的最高位数位上保证是有效值（可对比科学计数法，如100.1用科学计数法应表示为$1.001*10^2$）。将非规格化浮点数转化为规格化浮点数，即转化为符合IEEE754标准的浮点数。

例：$(100.25)_{10}$转换为短浮点数格式
①先将十进制转换为二进制数：

$(100.25)_{10}$=$(1100100.01)_2$

②将该二进制数规格化：

1100100.01=1.10010001*$2^6$($2^6$进一步转换为$2^{110}$)//规格化操作到这里就算完成了 ，但浮点数代码未完成

③计算出阶码的移码（偏置值+阶码真值）：

$2^6$进一步转换为$2^{110}$，该110即为偏置值。
1111111+110=10000101
④以短浮点数形式存储该数
符号位=0
阶码=10000101
尾数（先前规格化操作中求得的尾数后补零，直到位数达到规定的格式位数）=10010001000000000000000
短浮点数代码：0;1000101;10010001000000000000000

同理，可求得短浮点数格式转换为其他进制的数
例：把短浮点数C1C90000H转换成十进制数

①先转换为二进制数形式
C1C90000H=11000001110010010000000000000000
分离符号位、阶码。尾数
符号位=1
阶码=10000011
尾数=10010010000000000000000

②计算偏置值（移码-阶码真值）
10000011-1111111=100

③以规格化二进制数形式表示出
1.1001001*$2^4$

④转换为非规格化二进制数
11001.001

⑤转换成十进制（加符号）
$(11001.001)_2$=-$(25.125)_{10}$
故该浮点数为-25.125

PS:IEEE754短浮点数规格化的数值为：
v=$(-1)^S$*(1.f)$*2^{E-127}$
S代表符号位，0正1负；E为用移码表示的阶码；f是尾数的小数部分