【算法與數據結構】字符串模式匹配 KMP 算法

語義

在一個很長的字符串 T 中，查找是否存在子字符串 P。例如搜索引擎收錄的大量網站數據，當用戶輸入關鍵字後，就會在這些數據中進行匹配，並返回合適的網站。

語義：假定字符串長度爲 j，則所有字符串都在 [0, j) 這樣的集合中。

返回首次匹配的字符的位置。注意這裏調用方需要判斷位置是否正確，例如對於長度爲 i 的字符串，要查找是否有長度爲 j 的字符串，如果返回值在 [0, i - j) 則爲正確匹配到數據，否則就是失敗。

暴力匹配 brute force

每次用 T 的一個字符匹配 pattern 的所有字符，全部匹配成功則返回首字符下標，否則 T 前進一個字符，繼續匹配：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int match(char *str, char *pattern) {
    int i = 0, j = 0;
    int sLen = strlen(str);
    int pLen = strlen(pattern);
    if (sLen < 1 || pLen < 1) {
        return -1;
    }
    while (i < sLen && j < pLen) {
        if (str[i] == pattern[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }
    return i - j;
}

int main(void) {
    char *str = "sfeiwojdsljfldshgew";
    printf("str length is:%ld\n", strlen(str));
    char *pattern[] = {
        "",
        "a",
        "abc",
        "woj",
        "wojdsljflda"
    };
    int i, ret;
    int len = sizeof(pattern) / sizeof(char *);
    for (i = 0; i < len; i++) {
        ret = match(str, pattern[i]);
        printf("ret is:%4d, correct range is:%ld, raw is:%s\n", ret, strlen(str) - strlen(pattern[i]), pattern[i]);
    }

    return 0;
}

KMP

最長公共前後綴

這裏通常取的是真前綴（不包含最後一個字符）和真後綴（不包含第一個字符）。長度相同的前後綴就是公共前後綴。

例如：

• a: ``，最長公共前後綴長度爲 0
• aa: a，最長公共前後綴長度爲 1
• ab: ``，最長公共前後綴長度爲 0
• aaa: aa，最長公共前後綴長度爲 2
• abab: ab，最長公共前後綴長度爲 2

前綴表

任意的字符串 P，對其每個字符前面的子字符串找最長公共前後綴，得到的這個數組就是前綴表。
例如，對於字符串 ababc：

• a: ``，真前綴爲空字符串，其最長公共前後綴長度記爲 -1
• ab: ``，真前綴爲 a，其最長公共前後綴長度爲 0
• aba: a，真前綴爲 ab，其最長公共前後綴長度爲 0（最長前綴 a 和最長後綴 a 不匹配）
• abab: ab，真前綴爲 aba，其最長公共前後綴長度爲 1
• ababc: ``，真前綴爲 abab，其最長公共前後綴長度爲 2

最終的前綴表數組：[-1, 0, 0, 1, 2]

KMP 算法

package main

import "fmt"

func kmp(target string, pattern string) []int {
    var ret []int
    length := len(pattern)
    prefixTable := buildPrefixTable(pattern)
    i := 0
    k := 0
    for {
        if i + length > len(target) {
            break
        }
        if target[i + k] == pattern[k] {
            k += 1
            if k == length {
                ret = append(ret, i)
                k = 0
                i += 1
                continue
            }
        } else {
            diff := k - prefixTable[k]
            i += diff
            if k > 0 {
                k -= diff
            }
        }
    }
    return ret
}

func buildPrefixTable(str string) []int {
    ret := []int{-1}
    for i := range str {
        if i == 0 {
            continue
        }
        pre := str[:i]
        j := len(pre) - 1
        for j > 0 {
            if pre[:j] == pre[len(pre) - j:] {
                ret = append(ret, j)
                break
            }
            j = j - 1
        }
        if len(ret) < len(pre) + 1 {
            ret = append(ret, 0)
        }
    }
    return ret
}

func main() {
    ret := kmp("abacaca", "aca")
    fmt.Println(ret)
}