LeetCode—各位相加（循環法+模九法）

各位相加（簡單）

2020年6月9日

題目來源：力扣

解題

• 循環法

最常見的做法，但題目要求不用循環或遞歸做

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        while(num>=10){
            num=num/10+num%10;
        }
        return num;
    }
}

• 模九法

非常巧妙的數學，感覺許多題解寫的並不好，按照自己的理解寫一下

舉個例子，num=461，那麼我們可以按十進制進行分堆

這裏我們可以數出是11個堆，那我們肯定不想這麼數啊，我們可以發現
只要把100的堆減去99，10的堆減去9，加起來就是堆數了，寫成數學公式就是下圖所示，算出括號內的就是堆數

那好，4+6+1=11，還是個大於10的數，那我們可以再進行分堆，自然就是分成兩堆了

此時發現1+1=2<10，正是我們要求的結果，那自然我們想的就會是把4X99+6X9+1X9給去掉，根據他們共同的特點，都是有9或99，我們會想到把整個數模九

這樣我們就可以得到一個小於10的數了，正是我們要求的結果，但是有一個問題，如果我們的數是459呢

你會發現不對，4+5+9=18，1+8=9，答案是9，怎麼變成0了？

那這裏我們要對模9進行優化了，我們想讓最後的9模9之後還是等於9，我們可以寫成（9-1）%9+1=9

可能有些人會有疑惑，爲什麼這樣不會對4X99和6X9也造成影響，我們可以拆成兩部分看，減一的部分只在我最後的尾數部分減，並不影響前面的模九計算
至此，我們可以推導出（num-1）%9+1就是我們要求的答案

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        return (num-1)%9+1;
    }
}