最大子數組和新的解法-前綴和

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& a) {
        int n=a.size();
        int dp, ans;
        ans=dp=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp=max(dp+a[i], a[i]);
            ans=max(ans, dp);
        }
        return ans;
    }
};

今天看了曹博的動態規劃視頻，發現又有一種新的解法。

算一個前綴和，presum[], 這是常有的空間優化時間，計算一個子數組和的常有方法

然後維護一個sum[0...i-1]的最小值，然後和sum[i]減，就是以a[i-1]爲尾元素的子數組和的最大值

時間ON，空間O1

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int> &a)
    {
        int n=a.size();
        if(!n) return 0;
        int sum=0;
        int minpresum=sum, maxsubsum=a[0];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=a[i-1];
            maxsubsum=max(maxsubsum, sum-minpresum);
            minpresum=min(minpresum, sum);
        }
        return maxsubsum;
    }
};

今天對於優化空間又有了新的見解，

如果是和上行前列狀態有關，就倒着循環，例如01揹包

如果是和本行前列，或者上行當列就是順着循環，例如走格子，最大子數組和