高等數學思維筆記

爲了理清學習高數的整體架構，所以就對知識脈絡整理了一下，便於後期回顧查漏補缺。 希臘字母備用（ α β γ δ ζ η θ ι λ μ ν ξ π ρ σ τ υ φ χ ψ ω ）

第一章： 極限與連續

【極限】

一 基礎概念

1. 極限：

重要！！

(ε-N) 若所有的ε>0 ， 存在 N>0 當 n>N時 |f(x)-A| < ε

2. 無窮小：

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二 極限的性質

（一）一般性質：

1. 唯一性 極限存在必唯一
2. *保號性 微分學的手術刀

（二）*極限存在性質：

1. 準則一 夾逼準則
解題思路

題型

1.   N項和求極限

2. 單調有界必有極限
解題思路

題型

1.  極限存在性證明

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三 無窮小的性質

（一）一般性質：

（二） 等價性質：

（三） 無窮小的替換：

（四）*兩個重要極限:

解題思路

題型

1.  ***不定型求極限（0/0   ∞/∞   0*∞  ∞-∞ etc）
2.   ** 左右極限
方法 <1>. 洛必達法則  <2>. 麥克勞林展開式

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【連續與間斷】

一 概念

1. 連續

2. 間斷

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二 解題思路與類型

解題思路

題型

1.   ** 間斷點的分類
第一類間斷點 > f(a-0) 、f(a+0) 存在
	f(a-0) = f(a+0) a爲可去間斷點
	f(a-0) != f(a+0) a爲跳躍間斷點 
第二類間斷點 > f(a-0)、f(a+0) 至少有一個不存在

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第二章： 導數與微分

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第三章： 中值定理·一元函數微分學

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未完 -----------