二次方程

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二次方程与二次函数是我们中学最重要的内容了，不过古人刚开始研究二次方程时最关心的还是二次方程的整数解。所以我们就来研究一下二次方程的整数解问题。

现给定N，P，N为32为整数，P为不超过100000的素数，问在N内的正整数中是否存在n，n,p互素，使得存在整数k，满足x^2-n-kP=0有整数解，若存在，请找出有多少个。

输入 N ，P。

输出 sum ，sum为使得满足上述条件的n的总的个数。

答题说明

输入案例：

3 3

输出案例：

1

思路： 这种题，我做的时候感觉就是在碰运气，不停的把公式变来变去，嘿，刚好变成我想要的了。

由于p是素数，且n,p互素，所以n=k*p + b，其中0<b<p, k为整数，那么

          x^2 - n - k * P = x^2 - k1 * p - b - k2 * p = x^2 - (k1 + k2) * p - b = 0, 

由于k1与k2是任意的，所以

         x^2 - n - k *  p = x^2 - k * p - b = 0，即 x^2 = k * p + b，

即（x^2）% p = b， 现在要求的就是b，对于某个b， n里面的正整数个数就是（n - b) / p + 1, 

其中b <= n，假设x = r * p + t, 其中0<t<p, 则（x^2）% p = （t * t）% p = b，现在就可以暴

力枚举t（0到p，开区间）求得所有可能的b，   

代码如下：

#include <iostream> #include <climits> #include <cmath> #include <algorithm> #include <iomanip> #define inf 0x7fffffff #define MOD 1000000007 using namespace std; bool flag[100001]; int main() { unsigned int n, p; while(scanf("%d%d", &n, &p) != EOF) { int i, j; fill_n(flag, p, false); for(i=1; i!=p; i++) flag[((__int64)i*i)%p] = true; unsigned int res = 0; for(i=1; i!=p; i++) { if(flag[i] && i<=n) { res += (n-i)/p + 1; } } printf("%d\n", res); } return 0; }