藍橋杯歷屆題目及解析彙總（附思路及代碼）【點擊此進入】
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第四題
標題： 數的分解（本題總分：10 分）
【問題描述】
把 2019 分解成 3 個各不相同的正整數之和，並且要求每個正整數都不包
含數字 2 和 4，一共有多少種不同的分解方法？
注意交換 3 個整數的順序被視爲同一種方法，例如 1000+1001+18 和
1001+1000+18 被視爲同一種。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果爲一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。
解題思路：
暴力題，但是需要注意的是去重，題目說了不同順序而數字相同的情況只能算一種，比賽的時候真的把這道題想簡單了，以爲只用一個標記數組就可以去重，不知道的是還有可能有這種情況：假設 a + b + c == 2019，然後再假設 d + e + f == 2019，如果這個時候 a + d + f == 2019，這其實可以算是一種新的情況，但是如果只採用一個標記數組的話會認爲 a, d, f 這三個數字都出現過，即漏了這種情況。在這裏我將 a b c 通過 10 進制運算的形式組成一個新的數字，然後放在 mark 標記數組裏面，如果下一次有數字符合 a + b + c ==2019 ，則將他們也組成一個新的數字，然後在已有的 mark 數組裏面找，如果找到了，則證明重合，否則就是新情況，放入 mark 數組中記錄。
上面是之前的想法，把問題想複雜了，感謝評論區小夥伴的指正，我們可以讓 3 個變量（假設爲 a, b, c）從 1 開始枚舉，即暴力，這樣的出來的結果肯定會有重複，重複原因就是 a 可能和 b、c 重合，同樣，b 也可能和 a、c 出現重合，c 也可能和 a、b 重合。即需要把結果除以 6 。
另一種更簡單的想法則是在循環時就控制 a, b 和 c 的起始值，即 a 從 1 開始， b 從 a + 1 開始，c 從 b + 1 開始。這樣 a, b 和 c 就不會相等，同時也不會出現重複，因爲每一次循環得到的 a, b 和 c 和之前出現過的 a, b 和 c 中必定至少有一個數不同，這樣得到的結果就是最終結果。從時間複雜度上將，第二種思路是比第一種思路快的。
代碼：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 判斷某個數字位中是否包含 2 和 4
bool judge(int n) {
int t;
while (n) {
if (((t = n % 10) == 2) || t == 4) {
return true;
}
n /= 10;
}
return false;
}
bool check(int a, int b, int c) {
// 有數字出現 2 和 4，或者出現重複數字，返回 0
if (judge(a) || judge(b) || judge(c) ||
a == b || a == c || b == c) {
return false;
}
return true;
}
/**
* 第一種思路：直接枚舉後將結果 / 6
*/
int main() {
int res = 0;
for (int i = 1; i < 2018; i++) {
for (int j = 1; j < 2018; j++) {
for (int k = 1; k < 2018; k++) {
if (i + j + k == 2019) {
res += check(i, j, k);
}
}
}
}
cout << (res / 6) << endl;
return 0;
}
/**
* 第二種思路：循環的時候控制變量的起始值：
*/
int main() {
int res = 0;
for (int i = 1; i < 2018; i++) {
for (int j = i + 1; j < 2018; j++) {
for (int k = j + 1; k < 2018; k++) {
if (i + j + k == 2019) {
res += check(i, j, k);
}
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
答案：40785