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第八題
標題：等差數列 （時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分）###
【問題描述】
數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一
部分的數列，只記得其中 N 個整數。
現在給出這 N 個整數，小明想知道包含這 N 個整數的最短的等差數列有
幾項？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 並不一定是按等差數
列中的順序給出)
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案。
【樣例輸入】
5
2 6 4 10 20
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差數列是 2、4、6、8、10、12、14、16、
18、20。
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ A i ≤ 10 9
解題思路：
先將給定的數字去重之後排序，公差應該是排序之後求出所有相鄰數字之間差值的最大公約數。
代碼：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int value[100010];
bool mark[100010];
int gcd(int a, int b) {
int t;
while (a) {
t = a;
a = b % a;
b = t;
}
return b;
}
int main() {
int n, d, len = 0, t;
int maxx = 0, minn = 0x7fffffff;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &t);
// 保證每個數字只出現一次
if (!mark[t]) {
mark[t] = 1;
value[len++] = t;
maxx = max(maxx, t);
minn = min(minn, t);
}
}
sort(value, value + len);
if (len <= 1) {
cout << n << endl;
} else {
// 求出所有公差的最大公約數
d = value[1] - value[0];
for (int i = 2; i < len; i++) {
d = gcd(d, value[i] - value[i-1]);
}
cout << ((maxx - minn) / d + 1) << endl;
}
return 0;
}