相機標定學習記錄

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大體計算流程

第一步算每張圖片的單應矩陣H,但應矩陣有8個未知參數,共需8個像素座標和世界座標來算,8個對應點:

第二步:

利用旋轉矩陣的旋轉向量的性質,有兩個約束條件,模爲1、兩個旋轉內積爲0,得到方程:

其中v22和v11都是由但應矩陣元素組成的東西。b中有6個未知數,因此3張圖片可以得到b中6個參數唯一解。

第3步:

求出B矩陣後,用如下公式解出相機內參:

第四步

當然假如有很多數據的情況下,可以採用最小二乘、最大似然來解。

如最小二乘即是最小化累加f(xi|a1,a2...)=yi這個函數式子,假如他是凸函數,那麼直接求偏導=0就是最優解了。

當然這裏有一些細節,最小二乘優化的是共同的參數,共同參數是相機矩陣,二不同的是世界座標參數,因此前三部必須要做,在前三部得到外參情況下,來估計內參。如下式子中,只有相機內參是變量。

第五步

計算徑向畸變參數,大部分博客中沒說清楚,裏面只給了函數關係,然後最小二乘,但是問題是函數裏哪些特麼是變量哪些是已知量、已知量如何獲得也沒說,比如理論上只要知道畸變前後的同一像素座標變化,就能夠求出畸變參數這是肯定的,且畸變後的像素座標那很簡單就可以求出,但是畸變前的座標如何得到?

思考了一下,看了下其中的公式:

可以見到最後求解中,有u0和v0參數,因此說明這兩個參數是已知的,因此說明此事已經求解出了相機內參矩陣,那麼通過相機內參矩陣、外參矩陣來計算出了實際座標。但是我的疑問是,單應矩陣是利用畸變後的像素求出來的,那麼這裏用這種單應矩陣來解真實座標是否合適?

看了下原論文,As the radial distortion is expected to be small, one
would expect to estimate the other five intrinsic parameters, using the technique described in Sect.3.2,
reasonable well by simply ignoring distortion. One strategy is then to estimate k 1 and k 2 after having
estimated the other parameters, which will give us the ideal pixel coordinates (u,v).

說的很清楚,和我剛剛說的一樣,而且他說用畸變後的像素求出來的單應矩陣來估計理想座標是合理的(reasonable)

 

 

 

 

 

 

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