【leetcode】10. 正则表达式匹配（regular-expression-matching）（DP）[困难]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

题意

给你一个 匹配串 s 和一个 模式串 p，实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

’.’ 匹配任意单个字符
’*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素

思路

动态规划。

$dp[i][j]$ 表示 $s[i:]$ 和 $p[j:]$ 是否能匹配。自底向上计算。

因为有 ‘*’，’*’ 比较麻烦，它会出现在当前匹配的字符的后面，匹配零个或任意多个当前元素。也就是说可以有 任意多个 当前字符，也可以 没有（忽略）。$[0, \infty)$

分两种情况讨论：
$first\_match = (s[i] == p[j] 或者 p[j] == '.') （当前字符是否匹配）$

1. 当前字符后面是 ‘*’ 的情况，if(j+1 < p.size() && p[j+1] == '*')，可以有两种选择，忽略 模式串p 的这个字符（0个），或者在匹配当前字符的情况下 模式串p不动 继续匹配剩下的 匹配串s（任意多个）。
   $dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j+2] \ \ (0个) \\ dp[i][j] = first\_match \ \&\&\ dp[i+1][j] \ \ (任意多个) \end{cases}$
2. 没有 ‘*’ 的情况，直接匹配当前字符和剩下的串即可：
   $dp[i][j] = first\_match \ \&\&\ dp[i+1][j+1]$

PS： 初始化时需要注意

1. j == p.size()相当于 模式串 p 为空，只要 匹配串 s 不为空，一定匹配失败。 $dp[i][p.size()] = 0$
2. i== s.size()相当于 匹配串 s 为空，这时 模式串p 可以不为空而匹配成功，eg：s = "", p = "a*"。
3. 模式串p 和 匹配串s 都为 空 是匹配成功的。$dp[s.size()][p.size()] = 1$

AC代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        bool dp[s.size()+1][p.size()+1];
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i) dp[i][p.size()] = 0; // j == p.size()相当于 模式串 p 为空，只要 匹配串 s 不为空，一定匹配失败。
        dp[s.size()][p.size()] = 1; // 模式串 和 匹配串 都为 空 可以匹配成功
        for(int i = s.size(); i >= 0; --i) { // i 从 s.size() 开始是因为 匹配串s 为空，模式串p 可以不为空而匹配成功，eg：s = "", p = "a*";
            for(int j = p.size()-1; j >= 0; --j) {
                bool first_match = i < s.size() && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                if(j+1 < p.size() && p[j+1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j+2] || (first_match && dp[i+1][j]);
                }
                else {
                    dp[i][j] = first_match && dp[i+1][j+1];
                }
            }
        }        
        return dp[0][0];
    }
};