編程珠璣第六章

1.假設現在的計算機比Appeal做實驗所用的計算機快1000倍，如果使用相同的總時間（大約一天），對於O(n^2)和O(nlogn）算法，問題規模n個增加到多少？
（1）使用O(nlogn）二叉樹算法時，一天可以處理的問題n的規模10 000個。那麼可知10000log10000/ ( x*logx)=1/1000;即4*Math.pow(10,7)*Math.log(10)=( x*logx)；由此寫個算法得到n的近似值

public class t1 {
 public static void main(String []args){
     int i=0;
     double value=4*Math.pow(10,7)*Math.log(10);
     double temp;
     double before;
    while(true){
        i++;
        temp=i*Math.log(i);
        if(temp>value){
            before=(i-1)*Math.log(i-1);
            break;
        }
    }
    System.out.println(i-1);
    System.out.println((i-1)*Math.log(i-1));;
    System.out.println(value);
    System.out.println(temp);
 }
}

運行結果是

5907213
9.21034025786332E7
9.210340371976183E7
9.210341917031801E7

所以速度快1000倍，n的規模由10000變爲了5907213，即規模擴大了大概590倍

（2）使用O(n^2）時，因爲它比0（nlogn)的算法慢十二倍。所以可以得到下列等式(10^4)^2/( n^2 )=1/12/(1/12*1000)得到的近似解爲
316227.7660168379。所以速度快1000倍，n的規模大概只增加了31倍。
3.精度改變對於算法運行速率的影響
下面我寫的就是一個三重循環，每次進行加二，減一的運算。但是結果竟然float比double就快了近300毫秒，這纔是一個簡單的操作並且總運行時間纔是3,4分鐘，如果是複雜的操作並且需要一天的時間，可以預見精度的改變對於算法運行速度的巨大影響

package chapter6;
public class t3 {
    public static void  testfloat(){
        long current=System.currentTimeMillis();
        float f=0;
        for(int i=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++){
            for(int j=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++)
                for(int k=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++){
                    f+=2;
                    f--;
                }
        }
        System.out.println(System.currentTimeMillis()-current+" 毫秒");
    }
    public static void  testDouble(){
        long current=System.currentTimeMillis();
        double f=0;
        for(int i=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++){
            for(int j=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++)
                for(int k=0;i<(int)(Math.pow(2, 30));i++){
                    f+=2;
                    f--;
                }
        }
        System.out.println(System.currentTimeMillis()-current+" 毫秒");
    }
    public static void main(String []args){
        //      System.out.println(Math.pow(2, 500));
        testfloat();
        testDouble();
    }
}

下面是在我機器上運行的結果

275970 毫秒
276267 毫秒