Python入门习题（98）——OpenJudge百练习题：求10000以内n的阶乘

题目描述

来源
OpenJudge网站 —— 百练习题集-第2731号习题

要求
总时间限制: 5000ms 内存限制: 655360kB

描述

求10000以内n的阶乘。

输入
只有一行输入，整数n（0<=n<=10000）。
输出
一行，即n!的值。
样例输入
100
样例输出

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

来源
JP06

解题思路

1. 这一题的难点是：n很大时，n!的结果会大到无法用一个整数变量来存储。解决办法是用一个列表（即数组）来存储作为结果的整数的各个数位。

2. 下面一节给出的代码中，用n_digits列表存储作为结果的整数的各个数位。n_digits[0]是个位，[1]是十位，[2]是百位, …，依次类推。

3. 假设n_digits存储了(m-1)!的结果，那么如何求m!呢？答案是，n_digits的各个数位分别乘以m。具体做法是：
   （1）令jinwei = 0。jinwei变量记住向前的进位。
   （2）个位乘以m。n_digits[0] = n_digits[0] * m + jinwei。进位jinwei = n_digits[0]除以10的商；新的个位n_digits[0] = n_digits[0]除以10的余数。
   （3）十位乘以m，加上进位jinwei。n_digits[1] = n_digits[1] * m + jinwei。进位jinwei = n_digits[1]除以10的商；新的个位n_digits[1] = n_digits[1]除以10的余数。
   （4）百位乘以m，加上进位jinwei。n_digits[2] = n_digits[2] * m + jinwei。进位jinwei = n_digits[2]除以10的商；新的个位n_digits[2] = n_digits[2]除以10的余数。
   （5）…
   （6）依次类推，一直到(m-1)！的最高位。把最高位的进位记作jinwei。
   （7）如果jinwei > 0，那么增设一位最高位，其值 = jinwei % 10。令jinwei = jinwei 除以10的商。
   （8）如果jinwei > 0，那么增设一位最高位，其值 = jinwei % 10。令jinwei = jinwei 除以10的商。
   （9）…
   （10）重复上一步骤，直至jinwei等于0。

参考答案

# print("10!=", 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
# print("15!=", 15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)
from array import array
n_digits = array('L')  #n_digits[0]是个位，[1]是十位，[2]是百位, ...

#n_digits存储了(m-1)!的结果，求出m!的结果
def times(n_digits, m):
    #各个数位乘以m
    jinwei = 0
    for i in range(len(n_digits)):
        n_digits[i] = n_digits[i] * m + jinwei
        jinwei = n_digits[i] // 10
        n_digits[i] = n_digits[i] % 10
    #最高位的进位目前可能是数十，数百，数千，...
    while jinwei > 0:
        n_digits.append(jinwei % 10)
        jinwei = jinwei // 10
    return n_digits

n = int(input())

if n <= 1:
    print(1)
else:
    n_digits.append(1) #1! = 1
    for i in range(2, n+1):
        n_digits = times(n_digits, i)
    for d in n_digits[len(n_digits)-1::-1]:
        print(d, end='')
    print()

测试用例

1. 题目描述给出的测试用例，结果值比较大。要比对样例输出和程序输出，可以把两组数据复制到同一个编辑器窗口内，上下对齐，比对就容易了。

2. 小一点的n。
   样例输入
   10
   样例输出
   3628800

3. 另一个小一点的n。
   样例输入
   15
   样例输出
   1307674368000
   你应该能够猜到上一节代码中的前两行的作用了。

4. n=1。
   样例输入
   1
   样例输出
   1

小结

1. 把“参考答案”一节的代码提交到OpenJudge网站上后，反馈的结果是“ Time Limit Exceeded ”，意思是超时，用时超过了50000ms（即50秒）。采用同样的算法，用C语言实现的代码提交到OpenJudge网站上后，返回的结果是“Accepted”，用时2373ms。可见：（1）算法没有问题。（2）Python的运行效率比较低。
2. 有人把类似问题概括为高精度整数类型的问题。这一类问题通常会生成一个巨大的数，大到无法用变量直接存储的数。