題目描述
來源
OpenJudge網站 —— 百練習題集-第4108號習題
要求
總時間限制: 3000ms 單個測試點時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB
描述
草原上有一種羚羊，假設它們出生時爲0歲，那麼經過3年的成長，當它們在3歲的時候會成年，並開始繁殖。每一對羚羊在3歲的那一年會產下兩隻小羚羊，並且這對成年羚羊結爲永久的伴侶，在以後的每一年又生出兩隻小羚羊。
假定一對羚羊產下的兩隻小羚羊必定爲一雄一雌，羚羊在3歲時必定會找到另外一隻同年羚羊結爲永久伴侶，並開始繁殖。此外，假定這種羚羊在50歲以內不會死去。
如果在第0年，草原上有一對0歲的羚羊，那麼第n年末草原上有多少對羚羊？
例如，第1年和第2年，草原上有1對羚羊；第3年，由於這對羚羊成年了，它們會生下一對羚羊，因此第3年末草原上有2對羚羊。
輸入
第一行是一個正整數m(1<=m<=15)，表示共有m個問題。
下面m行，每行是一個數字n(0<=n<=40)，表示第n年。
輸出
總共m行，每行一個數字，表示相應的第n年末草原上有幾對羚羊。
樣例輸入
3
1
3
4
樣例輸出
1
2
3
提示
結果不會超出int範圍
解題思路
- 畫一張表，列出前幾年0歲、1歲、2歲、3+歲（大於等於3歲）的羚羊各有多少隻。
| 年份 | 0歲 | 1歲 | 2歲 | 3+歲 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 7 | 3 | 2 | 1 | 3 |
- 列出上述表格的過程中，你會得出羚羊數量增長規律，描述如下。假設第 i 年，0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊各有a0, a1, a2, a3只，那麼第 i + 1年，0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊各有a2+a3, a0, a1, a2+a3只。
- 題目描述指出，年份最大不超過40。於是，求出0年到40年各年份0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊數量，存入year_nums列表。這樣，對於第n年，羚羊數量是sum(year_nums[n]) 。
參考答案
m = int(input())
year_nums = [(1, 0, 0, 0)] #第0年的數量，4個分量依次是0歲、1歲、2歲、3+歲羚羊的數量
for i in range(1, 41): #根據上一年得出今年0歲、1歲、2歲、3+歲羚羊的數量
i_nums = (year_nums[i-1][2] + year_nums[i-1][3], year_nums[i-1][0], year_nums[i-1][1], year_nums[i-1][2] + year_nums[i-1][3])
year_nums.append(i_nums)
for i in range(m):
n_year = int(input())
print(sum(year_nums[n_year]))
測試用例
-
題目描述給出的測試用例覆蓋了前幾年的情形。
-
年份取第5， 6， 7年。這幾年比較好算。
樣例輸入
3
5
6
7
樣例輸出
4
6
9 -
m=1的邊界情形。
樣例輸入
1
8
樣例輸出
13 -
n=0的邊界情形。
樣例輸入
1
0
樣例輸出
1
小結
- 一開始，我用變量num記住第 i 年的羚羊總數，去推算第 i + 1年的羚羊總數。然而，總是不得其法。後來發現，只記住羚羊總數是不正確的。正確的做法是，記住第 i 年，0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊各有幾隻。
- 增長規律是：假設第 i 年，0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊各有a0, a1, a2, a3只，那麼第 i + 1年，0歲、1歲、2歲、3+歲的羚羊各有a2+a3, a0, a1, a2+a3只。抓住這個規律，編寫程序就非常簡單了。
- 對於輸入的m個年份，無須每個年份分別從第0年開始計算，這樣有重複計算。事先求出0年到40年的羚羊數量，存入year_nums列表，接着一查了事。