藍橋杯試題 歷屆試題 k倍區間（Java解法）

此題根據大佬的博文改寫,膜拜大佬！

題目

給定一個長度爲N的數列，A1, A2, … AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。

你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？

輸入

第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)

輸出

輸出一個整數，代表K倍區間的數目。

思路

邊讀入邊處理；

假如j之前(包括j)所有數的和爲sum[j]；
由於K倍區間滿足(sum[j]-sum[i-1])%k=0；
變形得sum[j]%k =sum[i-1]%k；
即只需找在當前位置之前有多少和自己的sum%k相等；
每次循環都計算出sum%k，並尋找之前有多少個餘數相同的，累加起來，但這些還缺少一種情況，即sum%k = 0的情況，這種可以從0到此形成K倍區間；

由於對k取餘，餘數不會超過k，只需申請k個空間存儲；
這種算法的時間複雜度爲o(n)；

代碼

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n,k,sum = 0;
		long count = 0;
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		int[] cnt = new int[k];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			sum = (sum + sc.nextInt()) % k;
			count += cnt[sum]++;
		}
		count += cnt[0];
		System.out.println(count);
		sc.close();
	}
}