在研學論壇上發佈的關於核密度估計的問題

非參數統計中，一般核密度估計如下：


複雜情況如下：

裏面的是用於處理異方差情況的。

這裏的問題是：如何求帶寬h？
簡單情況下，直接通過估計xi的MAD（）。在上述複雜情況下，怎麼求帶寬hi（這裏可以放寬些，即與第一種情況一樣令hi爲常數h）？
顯然第一種情況下，樣本點xi，i=1~n，無論怎麼平移都不會改變h的估計值，但是對第二種情形則不然，因爲這時考慮的不單單是xi，而是，或者，這兩種變換後的樣本其h顯然不同，即不滿足平移不變性。