【2019 CCPC 哈爾濱站 G. Game Store】【Nim-K+線性基+bitset優化三進制加法】

題意

題目鏈接
有一個商店，商店裏每天會增加一個石子集合，集合裏有兩堆石子數相同的石子，且每個集合有一個價格。Alice每天會在商店裏選價格和儘量大的一些集合，滿足把這些集合裏的石子堆放在一起，然後Bob任意拿掉一些石子堆，無論Bob怎麼拿，玩Nim-K遊戲先手總有必勝策略。
$n\le500000,a_i\le 10^{18}$，強制在線

分析

Nim-K的結論就是，如果二進制的每一位都滿足石子數這一位$1$的個數是$k+1$的倍數，則先手必敗，否則先手必勝。
那麼很顯然要維護的就是模$3$意義下的最大權線性無關組，具體做法就是從枚舉新加入的數的每一位非零位，如果線性基表示這一位的位置爲空，則直接放上去，否則取兩者之中權值較小的繼續往下做。
表算還要用bitset優化三進制加法，儘管如此仍然跑的極慢，反正我用了一晚上卡常都沒卡過去。

代碼

#include<bits/stdc++.h>

typedef unsigned long long LL;

const int N=65;

int n,stack[N];
LL ans,val[N],bin[N];
struct bi
{
	LL b1,b2;
	void reset() {b1=b2=0;}
	void set(int x) {if (x<60) b1|=bin[x]; else b2|=bin[x-60];}
	int get(int x) {return x<30?(b1>>(x*2))&3:(b2>>((x-30)*2))&3;}
	bi operator & (const bi &a) const {return (bi){b1&a.b1,b2&a.b2};}
	bi operator | (const bi &a) const {return (bi){b1|a.b1,b2|a.b2};}
	bi operator ^ (const bi &a) const {return (bi){b1^a.b1,b2^a.b2};}
	bi operator << (const int &x) const {return (bi){b1<<x,(b2<<x)&(bin[60]-1)};}
	bi operator >> (const int &x) const {return (bi){b1>>x,b2>>x};}
}a,vec[N],c1,c2;
 
LL read()
{
	LL x=0;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
} 

void pri(LL x)
{
	int top=0;
	if (!x) {puts("0");return;}
	while (x) stack[++top]=x%10,x/=10;
	while (top) putchar(stack[top--]+'0');
	puts("");
}

void add(LL x,LL y)
{
	a.reset();
	int top=0;
	for (int i=0;i<60&&x;i++)
	{
		if (x&1) a.set(i*2);
		x>>=1;
	}
	for (int i=59;i>=0;i--)
		if (a.get(i))
		{
			if (!val[i])
			{
				vec[i]=a;ans+=(val[i]=y);
				break;
			}
			if (val[i]<y)
			{
				ans+=y-val[i];std::swap(val[i],y);
				std::swap(a,vec[i]);
			}
			bi b=vec[i];
			if (a.get(i)==b.get(i)) b=((b&c1)<<1)^((b&c2)>>1);
			a=a^b^((a&b&c2)>>1)^((a&b&c1)<<1);
			a=a^((((a>>1)&c1)^((a<<1)&c2))&a);
		}
}

int main()
{
	bin[0]=1;
	for (int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
	for (int i=0;i<60;i++) c1.set(i*2),c2.set(i*2+1);
	scanf("%d",&n);
	while (n--)
	{
		LL x=read(),y=read();
		x^=ans;y^=ans;
		add(x,y);
		pri(ans);
	}
	return 0;
}