Spring-ICE系列前述兩篇文章：
今天要聊的內容，既常規又不常規。
說其常規，是因爲水滴軌跡的計算是所有結冰計算的基礎算法，不可或缺，是必備技能。說其非常規是因爲，儘管目前文獻對這個計算過程描述的已經足夠詳細，但是還有很多的技術細節，非實際操作而不可揣摩，正是這些具體的技術細節決定着計算的準確性、效率，甚至是整個結冰算法的設計邏輯。
我這段時間感悟，任何工程的東西，越涉及到基礎的和實踐的，自己必須要親自去試一試，做一做，且不能是簡單的感受下，而要做出效果，做出感悟。要一竿子插到底，摸到邊。
如果我做復材，我就要親自去做一做材料成型，研究試件加工，然後試驗測試，最後是結果處理。反覆的想，整個過程和我仿真或者理論，哪些是對應的，哪些是不同的，這些不同會有什麼影響，有些試驗現象的機理是什麼，能不能從理論層面找到依據。
如果我們現在的身份不是一個學生，不是面向自己的課題。而是一個工程師面對一個項目，整個項目不是一個人能夠完成的，那麼作爲組織者，是不是給別人分個工，等着大家的結果就完事了？我想不是，即便沒有精力面面俱到，那麼至少應該精通某一方面，然後瞄準項目的目標，搞清楚大家的工作和目標的聯繫，然後對重點問題深入研究，要搞懂要把控。總而言之，必須實踐，必須講求細節。
1 水滴軌跡計算到底要幹啥？
從結冰計算整個層面來說，所謂結冰就是水滴撞在機翼表面然後凍結的現象。水滴軌跡的計算，就是要搞清楚水滴會撞擊到機翼表面的哪些區域，每個區域水滴撞擊的量（即水滴收集量）是多少，爲下一步的結冰物理計算提供輸入。
從算法的層面，水滴軌跡計算需要做以下工作：
（1）控制方程建立。說白了，水滴在流場中的運動，滿足什麼方程。
（2）求解方程，計算軌跡。水滴在流場中運動，肯定要有流場的計算，然後是水滴運動方程的計算。
（3）水滴運動狀態的判斷。這個意思是說，要判斷水滴在運動中是否已經撞擊到了翼面，是否已經衝出了我們預設的計算邊界，如果是，這個時候需要結束計算，然後存儲這個結果，爲水滴收集量的計算作輸入。
2 水滴軌跡計算控制方程
首先是水滴運動控制方程，這個文獻裏都有，通常的拉格朗日法基本是下面這種形式：
這個方程，是考慮了水滴的浮力、重力、阻力、升力，從而根據牛頓第二定律建立的。說白了，就是高中的“受力分析”，然後列方程。
說着簡單，要求解出來卻要費點勁。好在文獻裏都說了，這個方程進一步化簡爲一階常微分方程組，根據初值，採用龍格庫塔法進行時間推進求解。這裏涉及的是本科數值計算的內容。
轉眼間，我們就用到了牛頓第二定律和數值計算方法。別急，還有重頭戲。上面的方程中，需要用到流場速度。流場計算用什麼算法？
流場算法的選擇直接影響到需不需要做網格，結冰後網格需不需要寫更新算法，這是結冰算法大框架的問題，十分重要。我就在這個問題上徘徊很久。最早我是準備寫NS方程求解，爲此我還摸索一套自己想的網格自動生成和更新方法。最後卡在NS方程上。
回過頭看，當時NS方程應該是寫出來了，但是網格域的問題，還有別的基本認知問題導致我認爲自己走不下去了。被迫放棄了NS方程，在師兄的指導下，選擇了面元法。
從現在看，面元法的選擇無疑是對的，首先它足夠簡單，計算效率高。早期的空氣動力學還管它加鱗片布源法，就是根據空氣動力裏“源”和“匯”的概念，在翼面上佈置“源”，每個源對其他位置的流場都有一個影響，通過疊加這些影響再綜合其在翼面上法向速度爲0這樣的邊界條件，運用線性代數方法，求解這組方程，得到每個源的強度。然後再將每個源對流場中特定點影響求出來，疊加就是這個點的流場速度。
最簡單的面元法，不考慮渦，兩組線性代數方程，簡單易上手。
除了簡單，通過我上面的描述可知，面元法不需要劃分流場網格，那麼冰形長出來後，只需要把邊界往外推進即可，不用重構網格，無疑解決了冰形更新帶來的很多問題。
有人立馬就要問了，那你這麼算出來的結果準不準？
要回答這個問題，首先我們要搞清楚水滴的計算是兩相流的問題，水滴自身的慣性使得它不會完全按照流線運動，也就是說，水滴的運動對流場是敏感的，但是不是我們想象中那麼敏感，這就給我們的流場計算留出了裕度。另外一個方面，冰形的冰角位置和水滴收集量大的地方不是絕對的對應，因爲水滴在翼面上會流動，這個流動對冰角位置的影響是很大的，而這個流動由結冰熱力學方程確定的。也就說，即便前面流場的計算存在一定的誤差，導致水滴的運動出現一定的偏差，但是最後的結冰熱力學計算，可以把冰角的位置修正過來。
這個對我很有啓發，作爲一個涉及多個學科的平臺開發，在能不能算的準的問題上，一定要首先考慮好，最後的結果有沒有兜底的修正項，找到這個兜底的，前面遇到一些影響效率的東西或者很複雜的東西，可以適當捨棄。
3 水滴狀態的判斷
水滴狀態無外乎三種：
（1）處於運動區；
（2）衝出設定區域；
（3）撞到翼面。
前兩種狀態容易判斷，關鍵是如何判斷水滴撞到的翼面。這個說起來也很容易，用到的是初中的代數知識。只要連接水滴當前位置和上一個時間的位置，和翼面各段逐個求交，有交點的就是撞到了。如果撞到了，還要給出來撞到的位置。
4 算法設計
程序的設計結構如下：
（1）初始條件定義。水滴的初始位置，不能太遠，不能太近。遠了，計算效率低；近了，算的不準。具體多少，看你經驗了，多試幾次看看。
（2）當前水滴位置的流場速度計算；
（3）求解水滴運動方程，得到水滴在當前時間間隔內運動的距離，然後更新水滴位置；
（4）判斷水滴狀態，如果衝出防線，或者撞到翼面，停止計算；
（5）如果處於運動狀態，重複步驟（2）-（4）。
需要注意的是，時間推進求解水滴軌跡，理論上時間間隔越小，肯定越準，但是呢這就意味着算的慢。太粗了也不行，後面水滴接近翼面後，時間間隔大，算的不準。我們折中下，定義一個範圍，當水滴接近前緣一定範圍內，加密計算，其他的區域就適當粗一點。下面的圖很明顯的反映了這一設置特點：
5 小結
上面的方法是Spring-ICE水滴軌跡計算算法思想。有時候看文獻的時候常常想，前輩們真聰明，這些控制方程明明白白，還想到求解方法。其實仔細瞭解下，早期的計算模型往往也很簡單，我們常人去做大部分也能想到。隨着時間的推移，無數學者的努力，這些模型被不斷完善，不斷變的複雜高深。
我們還是要從這些繁複的理論裏面，探尋些樸素且基礎的設計思想，必要時候還要融入自己的理解，起碼做到這個算法的靈活運用。
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