圖論——鄰接矩陣

圖論——鄰接矩陣

聲明

本小節針對的圖是簡單無向無權圖，對於圖的基本知識，例如什麼是簡單圖，請自行百度。

圖的鄰接矩陣

對於上圖的鄰接矩陣A如下

0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0

矩陣A的A[0][1]=1代表從頂點0到頂點1有邊

代碼實現

public class AdjMatrix {
    private int V;//頂點數
    private int E;//邊數
    private int[][] adj;//鄰接矩陣

    public AdjMatrix(String filename){
        File file = new File(filename);
        try(Scanner scanner = new Scanner(file)){
            V = scanner.nextInt();//頂點數
            if(V<=0) throw new RuntimeException("頂點個數必須大於0");
            adj = new int[V][V];
            E = scanner.nextInt();//邊數
            if(E<0) throw new RuntimeException("邊數不能爲負數");
            for(int i=0;i<E;i++){
                int a = scanner.nextInt();
                validateVertex(a);
                int b = scanner.nextInt();
                validateVertex(b);
                //自環邊檢測
                if(a==b){
                    throw new RuntimeException("簡單圖不能包含自環邊");
                }
                //平行邊檢測
                if(adj[a][b]==1){
                    throw new RuntimeException("簡單圖不能包含平行邊");
                }
                adj[a][b] = 1;
                adj[b][a] = 1;
            }
        }catch (IOException e){
            e.printStackTrace();
        }
    }

    private void validateVertex(int v){
        if(v<0||v>=V){
            throw new RuntimeException("頂點下標溢出");
        }
    }
    public int vertexNum(){
        return V;
    }
    public int edgeNum(){
        return E;
    }
    public boolean hasEdge(int v,int w){
        validateVertex(v);
        validateVertex(w);
        return adj[v][w]==1;
    }

    //鄰接頂點
    public List<Integer> adj(int v){
        validateVertex(v);
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<V;i++){
            if(adj[v][i]==1){
                list.add(i);
            }
        }
        return list;
    }

    //度
    public int degree(int v){
        validateVertex(v);
        int degree = 0;
        for(int i=0;i<V;i++){
            if(adj[v][i]==1){
                degree++;
            }
        }
        return degree;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(String.format("V = %d,E = %d\n",V,E));
        for(int i=0;i<adj.length;i++){
            for(int j=0;j<adj[0].length;j++){
                sb.append(adj[i][j]+" ");
            }
            sb.append("\n");
        }
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        AdjMatrix adjMatrix = new AdjMatrix("graph.txt");
        System.out.println(adjMatrix);
        System.out.println(adjMatrix.degree(6));
    }
}

graph.txt

7 6
0 1
0 2
1 3
2 6
2 3
1 4

複雜度分析

時間複雜度：
建圖：O(E)
判斷兩個頂點是否有邊：O(1)
求一個頂點的鄰接頂點：O(V)
求一個頂點的度：O(V)

空間複雜度：O(V^2)

很容易看出來空間複雜度對於稀疏圖是極大的浪費，而我們生活中的場景建模出來通常都是稀疏圖，下一小節將介紹另一種存儲方式鄰接表