編譯原理 第二章複習題 上下文無關文法和形式語言

第二章複習題

單選

1. 對於文法G[Z]，已知u是句型，則判斷（D）是正確的。
   A 只要使用規範推導，無論如何一定可以從Z推導出u
   B 只要依據產生式進行規範歸約，則u一定可以歸約成Z
   C 上面的A和B都是對的
   D 上面的A和B都是錯的

2. 由“非終結符–>符號串”這種產生式構成的文法是（C）。
   A 0型語法
   B 1型文法
   C 2型文法
   D 3型文法

3. 二義文法是指（D）。
   A 對應於兩棵不同語法樹的文法
   B 對應於兩種不同推導的文法
   C 文法中任何一個非終結符，都存在以它爲左部的兩個不同產生式
   D A、B、C都是錯的

4. 文法G[Z]和語言L(G[Z])存在如下關係：（C）。
   A 一一對應，一個文法對應唯一的語言，並且，一個語言對應唯一的文法
   B 一個語言對應唯一的文法，反之則不然
   C 一個文法對應唯一的語言，反之則不然
   D 若爲非二義文法，則C正確；若爲二義文法，則一個文法不對應唯一的語言

5. 關於短語和句柄，正確的論述是（B）。
   A 短語就是句柄
   B 直接短語纔可能是句柄
   C 最左短語一定是句柄
   D 最右短語一定是句柄

6. 若一個文法是遞歸的，則它產生的句子個數是（A）。
   A 無窮個
   B 可能有限個，可能無窮個
   C 有限個

7. 正則文法（A）二義性的。
   A 可以是
   B 一定不是
   C 一定是

8. 一個語言的文法是（B）。
   A 唯一的
   B 不唯一的
   C 個數有限的
   D 無數個

9. 文法識別符號經過人一步推導得到的結果是（A）。
   A 句型
   B 句柄
   C 句子
   D 短語

10. 文法分爲四種類型：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法，其中3型文法是（B）。
    A 短語文法
    B 正規文法
    C 上下文有關文法
    D 上下文無關文法

11. 在編譯中產生語法樹是爲了（A）。
    A 語法分析
    B 語義分析
    C 詞法分析
    D 目標代碼生成

12. 一個上下文無關文法包含四個部分，一組非終結符，一組終結符，一個開始符號以及一組（C）。
    A 句子
    B 句型
    C 產生式
    D 單詞

13. 自下而上的語法分析中，應從（C）開始分析。
    A 開始符號
    B 句柄
    C 句子
    D 句型

多選

1. 如果一個文法是二義文法，必然有（ABCD）的現象存在。
   A 文法的某一個句子存在兩顆或兩棵以上的語法樹
   B 對於文法的某一個句子，存在兩種或兩種以上的最左（最右）推導
   C 對於文法的某一個句子，存在兩種或兩種以上的最左（最右）規約
   D 在進行規約時，文法的某些規範句柄不唯一

2. 給定語法A–>bAcc|ε，下面的符號串中爲該文法的句子是（AE）。
   A bcc
   B bcbc
   C bcbcc
   D bccbcc
   E bbccc

簡答

1.寫出C語言和Java語言的輸入字母表。

• C語言：0~9數字，大小寫英文字母，鍵盤上可見的字符
• Java語言：Unicode可以包括的所有字符

2.文法$G$爲

$N\to D|ND$ $D\to 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9$
(1)$G$的語言是什麼？

• $G$的語言是：0~9的數字組成的任意非空串
  $L(G)=\{x|x\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}^{+}\}$

(2)給出句子0127、34、568的最左推導¹和最右推導。

• 以句子0127爲例
  最左推導：

$N\Rightarrow ND$ $\Rightarrow NDD$ $\Rightarrow NDDD$ $\Rightarrow DDDD$ $\Rightarrow 0DDD$ $\Rightarrow 01DD$ $\Rightarrow 012D$ $\Rightarrow 0127$

理解：$N\Rightarrow ND$是對$N$中的最左非終結符$N$進行了替換，替換成了$ND$；
$ND\Rightarrow NDD$是對$ND$中的最左非終結符$N$進行了替換，替換成了$ND$；
後面的同理。

最右推導：
$N\Rightarrow ND$ $\Rightarrow N7$ $\Rightarrow ND7$ $\Rightarrow N27$ $\Rightarrow ND27$ $\Rightarrow N127$ $\Rightarrow D127$ $\Rightarrow 0127$

理解：$N\Rightarrow ND$是對$N$中的最右非終結符$N$進行了替換，替換成了$ND$；
$ND\Rightarrow N7$是對$ND$中的最右非終結符$D$進行了替換，替換成了$7$；
後面的同理。

3.寫一文法，使其語言是奇數集。要求：不以0打頭。

• 只有一位數的情況：$D\to 1|3|5|7|9$
• 複雜的情況：分三部分
  末尾：以1|3|5|7|9結尾，$D\to 1|3|5|7|9$
  開頭：除了0的任意數字，$B\to 2|4|6|8|D$
  中間：空或者任意數字串，$C\to CA|\varepsilon$
• 最終答案：文法$G(N)$爲：$N\to BCD|D$ $D\to 1|3|5|7|9$ $B\to 2|4|6|8|D$ $C\to CA|\varepsilon$ $A\to 0|B$

4.證明文法：$S\to iSeS|iS|i$是二義的²。

首先：找到此文法對應的一個句子，$iiiei$
然後：構造與之對應的兩顆語法樹

5.給出下面語言的相應文法

• $L_{1}=\{a^{n}b^{n}c^{i}|n\ge1,i\ge0\}$
  從$n$，$i$的不同區直來把$L_{1}$分成兩部分：

  • 前半部分是$a^{n}b^{n}$：$A\to aAb|ab$
  • 後半部分是$c^{i}$：$B\to Bc|\varepsilon$
    即$G_{1}[S]$可以寫爲：$S\to AB$ $A\to aAb|ab$ $B\to cB|\varepsilon$

• $L_{2}=\{a^{i}b^{n}c^{n}|n\ge1,i\ge0\}$
  $G_{2}[S]:$ $S\to AB$ $A\to aA|\varepsilon$ $B\to bBc|bc$

• $L_{3}=\{a^{n}b^{n}a^{m}b^{m}|m,n\ge0\}$
  $G_{3}[S]:$ $A\to AB$ $A\to aAb|\varepsilon$ $B\to aBb|\varepsilon$

• $L_{4}=\{1^{n}0^{m}1^{m}0^{n}|n,m\ge0\}$
  可以看成是兩部分：

  • 中間部分是$0^{m}1^{m}$：$A\to 0A1|\varepsilon$
  • 剩下兩邊的部分是：$S\to 1S0|A$
    $G_{4}[S]:$ $S\to 1S0|A$ $A\to 0A1|\varepsilon$

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1. 最左推導是指：任何一步$\alpha\Rightarrow\beta$都是對$\alpha$中的最左非終結符進行替換的。 ↩︎

2. 如果文法存在某個句子對應兩顆以上不同的語法樹，或者兩種以上不同的最左/右推導，則稱這個文法是二義的。 ↩︎