題目來自 力扣（LeetCode）
題目描述
不使用運算符+和-，計算兩整數 a、b之和。
示例
示例 1:
輸入: a = 1, b = 2
輸出: 3
示例 2:
輸入: a = -2, b = 3
輸出: 1
分析
第一眼看到題目就心想，這不是很簡單麼，異或、位運算，不就行了?
看了第二眼，爲什麼異或就能解決這個問題呢！？
異或 ^ 1
相異爲一
| A | B | A^B |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
通過觀察異或運算的真值表，與加法的真值表特別地像。需要注意的是異或只看本位，加法可能需要進位。從而用到與運算&。
與 &
全一爲一
| A | B | A&B |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
與運算可以很好地解決加法進位的問題，加法進位和與運算結果對應：1+0、0+1、0+0的進位都是0,1+1的進位爲1。
通過異或得到了本位和，通過與運算得到了進位值，最後，只需要將進位值給高一位即可。
左移 <<
挺好理解的，將進位值左移到高位參與加法運算。
不管是無符號數，還是有符號數，不管是正數，還是負數，左移都是所有位參與，高位捨棄，低位補零。
-
如果b爲0，結果爲a
-
否則，將a^b的結果（每一位的本位和）與a&b後左移一位的結果（每一位的進位）相加（遞歸\迭代）。
注意
LeetCode中國版的C++好像不支持負值左移，會報錯:
runtime error: left shift of negative value -2147483648 (solution.cpp)
需要強轉爲無符號數（unsigned int）。
代碼
C++：
//C++
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
return b==0? a:getSum(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1);
}
};
補充
牛客網《劍指Offer》上有一道類似的題目（支持負值左移）不用加減乘除做加法。
顧名思義，不一樣(異)的話就或運算，一樣的話就得零。二進制只有0和1，或運算得到1。即，相異爲一。 ↩︎