一階低通濾波器的數字實現

關於一階低通濾波器這裏就不再贅述了，講的帖子也挺多，這裏記錄一下一階低通濾波器的傳遞函數與數字實現之間的係數轉換。
一階低通濾波器的傳遞函數常見爲：

其中Tf爲RC，並且有：

其中fwres爲截止頻率。
常用的數字濾波器形式爲：
y（k）= (1-a)y(k-1)+ax(k)
將傳遞函數用後向差分離散化，可得到：

對比兩個式子可以看出：

而一般T<<Tf,因此上式可以簡化爲：
a=T/Tf，結合Tf=RC,fwres=1/2piRC,可以得到：

其中T爲採樣頻率，fwres爲濾波器截至頻率。