BZOJ4870: [Shoi2017]組合數問題

BZOJ4870

。。估計大多數人都是看題推式子。。然後各種碼逆元。。CRT 。。Lucas 定理等奇奇怪怪的東西。。然後還發現拿不了滿分。。

最後看到題解，就各種憋住的**破口而出。。
其實題目就是求nk 個數中，取得的數模k 爲r 的方案數。。
顯然有fi,j=fi−1,j−1+fi−1,j (fi,0=fi−1,0+fi−1,k−1 )
這，這TM 矩陣乘法優化一下不就好了！！？

【代碼】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define N 100005
#define mod 1000000007
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,Mod,k,r;

class Matrix{
    public:
        int v[55][55];
        int x,y;
}a,b;

Matrix operator *(Matrix A,Matrix B){
    Matrix rtn;rtn.x=A.x,rtn.y=B.y;
    for(int i=1;i<=A.x;i++)
    for(int j=1;j<=B.y;j++)
    {
        rtn.v[i][j]=0;
        for(int k=1;k<=A.y;k++)
            rtn.v[i][j]=(rtn.v[i][j]+1LL*A.v[i][k]*B.v[k][j]%Mod)%Mod;
    }
    return rtn;
}

Matrix Qpow(Matrix X,ll Y)
{
    Matrix rtn;rtn.x=rtn.y=k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    for(int j=1;j<=k;j++) rtn.v[i][j]=(i==j)?1:0;
    while(Y) {
        if(Y&1) rtn=rtn*X;
        X=X*X;Y>>=1;
    }
    return rtn;
}

int Ksm(int x,ll y){
    int rtn=1;
    while(y) {
        if(y&1) rtn=1LL*x*rtn%Mod;
        x=1LL*x*x%Mod;y>>=1;
    }
    return rtn;
}

int main()
{
    n=read(),Mod=read(),k=read(),r=read();
    if(k==1) {
        printf("%d\n",Ksm(2,n));
        return 0;
    }
    a.v[1][1]=1;a.x=1,a.y=b.x=b.y=k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        b.v[i][i]=1;
        if(i!=1) b.v[i][i-1]=1;
        else b.v[i][k]=1;
    }
    b=Qpow(b,1LL*n*k);
    a=a*b;
    printf("%d\n",a.v[1][r+1]);
    return 0;
}