數學常數e

e的含義

    e是一個重要的常數，但是它的直觀含義卻不像π那麼明瞭。我們都知道，圓的周長與直徑之比是一個常數，這個常數被稱爲圓周率，
記作π=3.14159…，可是如果我問你，e代表了什麼，你能回答嗎？

不妨先來看看 維基百科 是怎麼說的：“e是自然對數的底數。”但是，你去看“ 自然對數 ”這個條目，得到的解釋卻是：

“自然對數是以e爲底的對數函數，e是一個無理數，約等於2.718281828。”

這構成了循環定義，完全沒有說e是什麼。在這種情況下，數學家選擇這樣一個無理數作爲底數，還號稱這種對數很"自然"，這難道不是
一件很奇怪的事情嗎？

e的應用

    e是增長極限到底什麼是e？簡單說來，e就是 增長的極限 。

    某種類的一羣單細胞生物每24小時全部分裂一次。在不考慮死亡與變異等情況下，那麼很顯然，這羣單細胞生物的總數量每天都會增加
一倍。據此我們可以寫出它的增量公式：

growth= 2 x x表示天數
這個式子可以改寫成如下的樣子：
growth= (1+100%) x 其中，1表示原有數量，100%表示單位時間內（24小時）的增長率。

    根據細胞生物學，每過12個小時，也就是分裂進行到一半的時候，平均會新產生一半原數量的新細胞，新產生的細胞在之後的12小時內
已經在分裂了。因此一天24個小時可以分成兩個階段，每一個階段的細胞數量都在前一個階段的基礎上增長50%：

    即在一個單位時間內，這些細胞的數量一共可以增至爲原數量的2.25倍。
倘若這種細胞每過8小時就可以產生平均1/3的新細胞，新生細胞立即具備獨立分裂的能力，那就可以將1天分成3個階段，在一天內時間細
胞的總數會增至：

    實際上，這種分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得
到多少個細胞？答案是：

    當增長率爲100%保持不變時，在單位時間內細胞種羣最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱爲e，它的含義是單位時間內，持續
的翻倍增長所能達到的極限值 。這個值是自然增長的極限，是“自然律”的精髓所在，因此以e爲底的對數，就叫做自然對數。