KMP算法詳解與實現和next數組的代碼化總結----看過的人都理解了！！

KMP2年前反覆看的時候，對next數組和基本原理，記一遍忘一遍，最近要用到字符串匹配得問題，要造輪子的時候又想到它了，這次好好整理一遍，要再次深刻的理解一遍。

KMP–簡介

kmp是由Knuth-Morris-Pratt三位發明者共同命名的

傳統匹配

EFEFEVDDCSAFFFEFERFTEWV
當我們想讓FEFER這個pattern字符串去匹配上面的text字符串時，我們通常的做法是嘗試是回朔算法。
PS: 回溯算法是一個類似枚舉的搜索嘗試過程,主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解,當發現已不滿足求解條件時,就“回溯”返回。
第一步：匹配不正確在下一個字符重新開始

第二步：匹配成功繼續對FEFER這個pattern字符串進行後續的驗證

第三步：直到我們發現最後一個字符不一致，此次從第二個字符開始匹配的方式失敗，

第四步：回朔，從第三個字符重新開始，失敗，繼續對第四個字符重新開始匹配，直至匹配成功。

這樣的方式不難猜出，當被匹配的text字符串長度爲N，匹配得pattern字符串長度爲M，那麼時間複雜度達到O（N*M）

KMP優化

EFEFEVDDCSAFFFEFERFTEWV
同樣當我們想讓FEFER這個字符串去匹配上面的字符串時，我們這次嘗試的算法爲KMP算法。
第一步：匹配不正確在下一個字符重新開始

第二步：匹配成功繼續對FEFER字符串進行後續的驗證

第三步：直到我們發現最後一個字符不一致，從這裏開始發生改變，我們無需回到第二個字符開始

提取FEFE這個已匹配字符數
我們去尋找這個FEFER他的子串的前後綴最大公共子串

• F的前後綴子串都爲空，相同子串爲0
• FE的前後綴子串分別爲{F} | {E}，最大相同子串爲0
• FEF的前後綴子串分別爲{F}，{FE} | {F}，{EF}，最大相同子串長度爲1
• FEFE的前後綴子串分別爲{F}，{FE}，{FEF} | {E}，{FE}，{EFE}，最大相同子串長度爲2
• FEFER的前後綴子串分別爲{F}，{FE}，{FEF}，{FEFE} | {R}，{ER}，{FER}，{EFER}，最大相同子串長度爲0

計算下次應該在哪個位置重新開始匹配
移動距離=已匹配成功字符長度-最大相同子串長度
第四步：我們經過計算需要移動2=4-2個單位，所以我們直接從第四個字符開始匹配，省去了一些匹配次數

第五步：同理我們經過計算需要移動2=2-0個單位，所以我們直接從第6個字符開始匹配，省去了一些匹配次數，反覆如此，直到匹配成功
提取FE這個已匹配字符數

• F的前後綴子串都爲空，相同子串爲0
• FE的前後綴子串分別爲{F} | {E}，最大相同子串爲0
  
  這樣的方式不難猜出，當被匹配的字符串pattern長度爲N，匹配得字符串長度爲M，那麼時間複雜度達到O（N+M）,當然如果沒有出現類似這種匹配字串的重複現象，他又會退回成回朔算法。

next數組的求法

我們應用到編程中，最難實現的點是如何根據待匹配的pattern字符串求出對應每一位的最大相同前後綴的長度
在程序中，我們可以將其轉化爲對next數組的求解
next數組next[k]本質是對pattern字符串的子串長度爲k+1時的最大相同前後綴子串長度
例如abab：如果列出它最大前後綴子串長度表(此處所說子串不包含本身字符串)

	k=0 | a	k=1 | ab	k=2 | aba	k=3 | abab
前綴子串（s[0~k]）	空集	{a}	{a}{ab}	{a}{ab}{aba}
後綴子串(s[(3-k)~3])	空集	{b}	{a}{ba}	{a}{ab}{bab}
相同前後綴子串長度	0`	0	1	2
	next[0]	next[1]	next[2]	next[3]
next數組	-1	-1	0 [a的下標]	1 [b的下標]

由此可以得出：
next[k]是s[0~k]字符串的最長相等前後綴的前綴最後一位的下標
以此來更好的將其代碼化：
瞭解到這裏我們將抽象的語言已經轉化爲代碼的語言，接下來實現的方式我們選擇遞推，通過已知的next[0]~next[k-1]來推出next[k]

public void getNext(char s[], int len){
	int j = -1;
	next[0] = -1;
	for(int i = 1; i < len; i++){
		while(j != -1 && s[i] != s[j + 1]){
			j = next[j];
		}
		if(s[i] == s[j + 1]){
			j++;
		}
		next[i] = j;
	}
}