教你用matlab快速解决烦人的高数的微分方程的符号解法问题（这棵树数虽高，看了这个你肯定挂不上去），非常全面，爆肝推荐！！！

函数 ：dsolve

格式 ：r = dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2,…','v')

说明 ：对给定的常微分方程（组）eq1,eq2,…中指定的符号自变量 v，与给定的边界条件和初始条件 cond1,cond2,….求符号解（即解析解）r；若没有指定变量 v，则缺省变量为 t；在微分方程（组）的表达式 eq 中，大写字母 D 表示对自变量(设为 x)的微分算子：D=d/dx，D2=d2/dx2，…。微分算子 D 后面的字母则表示为因变量，即待求解的未知函数。

初始和边界条件由字符串表示：y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f，等等，分别表示；若边界条件少于方程（组）的阶数，则返回的结果 r 中会出现任意常数 C1，C2，…；

dsolve 命令最多可以接受 12 个输入参量（包括方程组与定解条件个数，当然我们可以做到输入的方程个数多于 12 个，只要将多个方程置于一字符串内即可）。若没有给定输出参量，则在命令窗口显示解列表。若该命令找不到解析解，则返回一警告信息，同时返回一空的 sym 对象。这时，用户可以用命令 ode23 或 ode45 求解方程组的数值解。

【例 1】求 的解。

matlab代码：

S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') 
disp([blanks(12),'x',blanks(21),'y']),disp([S.x,S.y])

运行结果：

S =
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
             x                   y
[ -C1*cos(t)+C2*sin(t), C1*sin(t)+C2*cos(t)]

【例 2】图示微分方程 的通解和奇解的关系。

matlab 代码：

y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x') 
clf,hold on,
ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1) 
cc=get(gca,'Children'); 
set(cc,'Color','r','LineWidth',5) 
for k=-2:0.5:2
    ezplot(subs(y(2),'C1',k),[-6,6,-4,8],1);
end
hold off,title('\fontname{ 隶书}\fontsize{16} 通解和奇解')

运行结果：

y =
1/4*x^2
-C1^2+x*C1

【例 3】求解两点边值问题：。

%matlab代码：
y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')
%运行结果：
y =
31/468*x^4-1/3*x^3+125/468

画图：

ezplot(y,[-1,6])
hold on
plot([1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20)
text(1,1,'y(1)=0')
text(4,1,'y(5)=0')
title(['x*D2y-3*Dy=x^2',', y(1)=0,y(5)=0'])
hold off 

备注

>>D1 = dsolve('D2y – Dy =exp(x)')
>>D2 = dsolve('t*D2f = Df*log((Dy)/t)')
>>D3 = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','s')
>>D4 = dsolve('Dy = a*y', 'y(0) = b') % 带一个定解条件
>>D5 = dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0') % 带两个定解条件
>>[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x') % 求解线性微分方程组
>>[u,v] = dsolve(‘Du=u+v,Dv=u-v’)
计算结果为：
D1 =
-exp(x)*t+C1+C2*exp(t)

D2 =
y(t)=Int(exp(t*diff(f(t),`$`(t,2))/diff(f(t),t))*t,t)+C1

D3 =
[ -1]
[ 1]
[ sin(s-C1)]
[ -sin(s-C1)]

D4 =
b*exp(a*t)

D5 =
cos(a*t)
x =
cos(t)*C1+sin(t)*C2
y =
-sin(t)*C1+cos(t)*C2
u =
1/2*C1*exp(2^(1/2)*t) - 1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t) + 1/4*C1*2^(1/2) *exp (2^(1/2)*t) +
1/2*C1*exp(-2^(1/2)*t) - 1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t) + 1/4*C2 *2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)
v =
-1/4*C1*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)+1/4*C1*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/2*C2*exp
(2^(1/2)*t)+1/4*C2*2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)-1/4*C2*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+
1/2*C2*exp(-2^(1/2)*t)