準備工作
1.堆的概念：
堆通常是一個可以被看做一棵樹的數組對象。在隊列中，調度程序反覆提取隊列中第一個作業並運行，因而實際情況中某些時間較短的任務將等待很長時間才能結束，或者某些不短小，但具有重要性的作業，同樣應當具有優先權。堆即爲解決此類問題設計的一種數據結構。（wiki上的定義）
在堆排序中，我們用到的是二叉堆（是一棵二叉樹的一種）。
2.最大堆（屬於二叉堆）：
每個父結點的值都大於它的左右兩個子結點的值，在根節點存儲着堆裏所有數的最大值。
堆排序
1.堆修復：
假設現在我們已經得到了一個堆，這個堆除了根節點外均符合最大堆的定義。
比如： 7(該點不滿足條件)
/ \
8 5
/ \ / \
6 2 1 3
/ \
0 4
此時我們要將其修復成一個最大堆，叫做堆修復。
設堆存在數組a[]中，下標從1開始，共有 n 個節點。
我們先比較一下根節點和其左右兒子的大小，找出最大的那個數的下標largest，有兩種情況：
（1）largest 不爲根節點（即是左右兒子中的一個）
此時，root （根節點）和 a[largest]交換，之後對largest繼續修復（採用遞歸）。
（2）largest是根節點，此時表明修復堆已經完成。
這樣是不是堆就修復完了呢？ 當然不是。
注意到我們如果修復到了葉子節點，此時該修復工作也完成了，所以當左右某個兒子的下標大於了n時，本次修復結束（我們是採用遞歸來修復的，所以本次修復結束不意味着總修復結束）。
接下來我們就可以用代碼實現了：
void repair_heap(int a[], int pos, int sz)
{
int l = pos * 2;
int r = pos * 2 + 1;
int largest;
if(l <= sz && a[l] > a[pos])
largest = l;
else largest = pos;
if(r <= sz && a[r] > a[largest])
largest = r;
if(largest != pos)
{
swap(a[largest], a[pos]);
repair_heap(a, largest, sz);
}
}
不難看出，這一步的複雜度爲O（lgn）.
sz(size)的作用在後面我們會看到。2.建立最大堆：
建立最大堆我們也是採用的遞歸方式。建堆其實是個比較容易的過程，按數組元素的初始順序直接建立就好。
將堆修復成最大堆也不難：我們從葉子節點開始，逐一向上修復堆。
代碼實現：
void build_maxheap(int a[], int pos)
{
int l = pos * 2;
int r = pos * 2 + 1;
if( l <= n )
build_maxheap( a, l );
if( r <= n)
build_maxheap( a, r );
repair_heap(a, pos, n);
}這一步的複雜度爲 O（n）.
3.排序：
我們建立了最大堆以後根節點的值就是最大值，我們將這個最大值存儲後排出堆，再找剩下樹的最大值，就可以得到第二大值，以此類推，我們將得到有序列。
怎麼實現將最大值存儲後再排出堆呢？
我們將第 n 個元素和 a[1] 交換，然後再讓堆的節點數減1（這個就通過sz來實現，我們儘量不改變n）。
接下來我們從a[ 1 ]開始修復堆就行了，以此循環，最終達到排序的效果。
代碼如下：
void heap_sort(int a[])
{
int heapsize = n;
while(heapsize > 1)
{
swap(a[heapsize--], a[1]);
repair_heap(a, 1, heapsize);
}
}