dijkstra算法及一些最短路的注意事項

學習dijkstra已經一週了，學完之後沒有溫習，以至於今天做題的時候忘了。

當做溫習一下吧。

講一講dijkstra的主要做法吧。

我們用一個數組s 去存儲最短路徑上的點（實際上還有標記某點是否被訪問的作用）。

還需要用一個dis數組，去儲存從起點到某個點的最小距離。（dis[ j ] 就表示從起點到 j 的最短距離）。

如果要求輸出路徑，我們還可以用一個poineer數組，去記錄最短路上某個點的先驅頂點。（其實最好是用棧存放，便於打印路徑）

設起點爲start , 圖用鄰接矩陣 matrix[ ][ ] 儲存。 

我們從起點出發，首先將所有與起點相連的邊存在dis數組裏。（毫無疑問，起點到 i 的最短距離就是 matrix[ start ][ i ]）

然後我們尋找與start相連的最短路。假設爲 k, 然後我們以  k 爲中間點尋找最短路。若從 start  -> k + k ->j  <  start ->j, 我們就更新start -> j 的最小距離  。

重複上一步，直到所有頂點都被標記。

此時我們得到的dis數組是一個從 start 出發，到其他所有頂點的最短路。

void dijkstra(int start)//int matrix[][], int poineer[][], int dis[]->這些都可以設爲全局變量， int f,f爲頂點數
{
    for(int i = 1; i <= f; i++)
    {
        dis[i] = matrix[start][i];
        s[i] = false;
        if(matrix[start][i] < INF)
        {
            poineer[i] = start;
        }
        else
            poineer[i] = -1;
    }
    int pos;
    s[start] = 1;
    dis[start] = 0;
    for(int i = 1; i < f; i++)
    {
        int min = INF;
        for(int j = 1; j <= f; j++)
        {
            if(!s[j] && dis[j] < min)
            {
                   pos = j;
                   min = dis[j];
            }
        }

        s[pos] = true;
        for(int j = 1; j <= f; j++)
        {
            if(!s[j] && matrix[pos][j] < INF)
                if(matrix[pos][j] + dis[pos] < dis[j])
                {

                    poineer[j] = pos;
                    dis[j] = dis[pos] + matrix[pos][j];
                }
        }


    }
}

接下來講講一些注意事項：

1. 給出 從 i - > j 的直接路可能不只一條，我們在儲存的時候需要存儲最小的那條路。

2.需要進行特殊判斷：（1）起點和終點可能根本沒有出現（hdu 2112），這個當然是不可達的。（2）起點和終點相同，直接輸出0。

3.注意的有向圖還是無向圖。

4.dijkstra不能處理有負權邊的圖。