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動態hash方法之一
動態hash方法之一
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本文將介紹三種動態hash方法。
散列是一個非常有用的、非常基礎的數據結構，在數據的查找方面尤其重要，應用的非常廣泛。然而，任何事物都有兩面性，散列也存在缺點，即數據的局部集中性會使散列的性能急劇下降，且越集中，性能越低。
數據集中，即搜索鍵在通過hash函數運算後，得到同一個結果，指向同一個桶，這時便產生了數據衝突。
通常解決數據衝突的方法有：拉鍊法(open hashing)和開地址法(open addressing)。拉鍊法我們用的非常多，即存在衝突時，簡單的將元素鏈在當前桶的最後元素的尾部。開放地址法有線性探測再散列、二次線性探測再散列、再hash等方法。
以上介紹的解決衝突的方法，存在一個前提：hash表(又稱散列表)的桶的數目保持不變，即hash表在初始化時指定一個數，以後在使用的過程中，只允許在其中添加、刪除、查找元素等操作，而不允許改變桶的數目。
在實際的應用中，當hash表較小，元素個數不多時，採用以上方法完全可以應付。但是，一旦元素較多，或數據存在一定的偏斜性(數據集中分佈在某個桶上)時，以上方法不足以解決這一問題。我們引入一種稱之爲動態散列的方法：在hash表的元素增長的同時，動態的調整hash桶的數目。
動態hash不需要對hash表中所有元素進行再次插入操作(重組)，而是在原來基礎上，進行動態的桶擴展。有多種方法可以實現：多hash表、可擴展的動態散列和線性散列，下面分別介紹之，方法由簡單到複雜。
多hash表：顧名思義，即採用多個hash表的方式擴展原hash表。這種方式不復雜，且理解起來也較簡單，是三者中最簡單的一種。
通常，當一個hash表衝突較多時，需要考慮採用動態hash方式，來減小後續操作繼續在該桶上的衝突，減輕該桶負擔，最簡單且最容易想到的就是採用多hash表的方式。如下圖，有一個簡單的hash結構：
簡單起見，假定(1)hash函數採用模5，即hash(i)=i%5；(2)每個桶中最多隻可放4個元素。
在以上基礎上，向hash表中插入5，由於桶a存在空閒，直接存入。接着向hash表插入值3，由於d桶中已滿，無空閒位置，此時在建立一個hash表，結果如下圖
通過圖示，一目瞭然，原來的一個hash表，變爲現在的兩個hash表。如需要，該“分裂”可繼續進行。
需要注意的是：採用這種方式，多個hash表公用一個hash函數，且目錄項的個數也隨之增多，分別指向對應的桶。實際上，這時存在兩個不同的目錄項，分別指向各自的桶。
執行插入、查找、刪除操作時，均需先求得hash值x。插入時，得到當前的hash表的個數，並分別取得各個目錄項的x位置上的目錄項，若其中某個項指向的桶存在空閒位置，則插入之。同時，在插入時，可保持多個hash表在某個目錄項上桶中元素的個數近似相等。若不存在空閒位置，則簡單的進行“分裂”，新建一個hash表，如上圖所示。
查找時，由於某個記錄值可能存在當前hash結構的多個表中，因此需同時在多個目錄項的同一位置上進行查找操作，等待所有的查找結束後，方可判定該元素是否存在。由於該種結構需進行多次查找，當表元素非常多時，爲提高效率，在多處理器上可採用多線程，併發執行查找操作。
刪除操作，與上述過程基本類似，不贅述。需要注意的是，若刪除操作導致某個hash表元素爲空，這時可將該表從結構中剔除。
這種解決hash衝突的方法，優點是：思想簡單，實現起來也不復雜。由於一存在桶滿的情況就另分配一個hash表，因此佔用內存空間較大；當數據較集中時，桶利用率會很低。
可擴展的動態散列：引入一個僅存儲桶指針的目錄數組，用翻倍的目錄項數來取代翻倍的桶的數目，且每次只分裂有溢出的桶，從而減小翻倍的代價。這裏需要幾個參數：H表示hash函數、D表示全局位深度、L表示桶的局部深度。還是來看個例子，參照這個圖，你會更明瞭。
圖中，每個目錄項有一個指向桶的指針，爲介紹方便，我們假定(1)每個桶只可存放4個元素；(2)每個桶中存放的元素j*表示H(i)=j，爲方便起見，只圖示了j的值，並以’ *’標註。當前有4個目錄項，目錄項的編號從00~11，用兩個位即可表示所有的目錄項，因此全局位深度D=2；所有的桶目前最多隻可放4個元素，因此所有桶的局部位深度爲L=2。
在上圖的基礎上，我們插入數據d1和d2，且假定，經過hash函數求值後分別得到H(d1)=13；H(d2)=20。因爲13=1101，因全局位深度爲2，故選用最後兩位01，找到編號爲01的目錄項，從而找到其指向的桶b，由於該桶還有空間，可直接存入數據。因20=10100，全局位深度爲2，選用最後兩位00，選定第一個目錄項，這時我們發現其指向的桶a中已經放滿了數據，於是該桶進行分裂，分裂的桶的局部位深度從2變爲3，若這個數據比全局位深度還大，則全局位深度也等於該數，並進行目錄項的翻倍操作。分裂的桶中的所有數據，需進行局部的重組。下圖列出了分裂後的hash表的情況。
對a桶進行分裂後，得到兩個桶a1和a2，其局部深度加1。由於局部深度大於全局位深度，因此目錄數組進行翻倍，從4變爲8，且目錄編號擴展一位(如圖)。桶a分裂爲a1桶和a2桶，分別設置指針。對原來a桶中的所有元素進行重組操作，32和16的後三位均爲000，於是放入a1桶，4和12的後三位均爲100，於是放入a2桶。對目錄項數組中其它未賦值的目錄項，進行賦值，使指針指向對應的桶。至此，插入操作完畢。可以看到，有多個目錄指向同一個桶。
對於查找操作，步驟如下：
1、對於需要查找的x，hash(x) = y
2、根據當前hash表的全局位深度，決定對y取其後D位，位數不夠用0填充
3、找到對應的目錄項，從而找到對應的桶，在桶中逐一進行比較。
對於刪除操作，和查找操作類似，先定位元素，刪除之。若刪除時發現桶爲空，則可以考慮將該桶與其兄弟桶進行合併，並使局部位深度減1。
可擴展散列的好處在於可動態進行桶的增長，且增長的同時，用目錄項的翻倍的較小的代價換取桶數翻倍的傳統做法，效率得到提升。然而，它也存在一定問題：(1)當散列的數據分佈不均或偏斜較大時，會使得目錄項的數目很大，數據桶的利用率很低；(2)目錄的增長速度，是指數級增長，擴展較快。