背景
音樂也有科學道理？Do、Re、Mi…都是如何確定的？李永樂老師講音律
https://www.bilibili.com/video/BV124411e7Wk
看了李永樂老師的樂理視頻，吹瓶子的鏡頭實在是印象深刻，
李永樂老師的課生動有趣，理論聯繫實際。又能學習歷史上的故事。“永樂大典”實至名歸！
本人對音樂也略有興趣。
之前有記錄關於音律和調音的水文。
碼農十分鐘的音律概述 純律 五度相生律 十二平均律
https://blog.csdn.net/qq_38288618/article/details/90356537
調平均律依據拍音來判斷準確性的理論簡析
https://blog.csdn.net/qq_38288618/article/details/103750184
李老師視頻中歷史故事很有意思。作爲碼農身份，同樣是業餘的我覺得
這次再考考古，琢磨一下中國傳統音律方面的 史書 到底是怎樣記錄的。
探尋
最早記錄三分損益法的是《管子·地員》 二。
《管子·地員》所記載的三分損益律（三分益損）也是世界上出現的最早的已成體系的音律。
https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%A1%E5%AD%90%C2%B7%E5%9C%B0%E5%91%98/14098666?fr=aladdin
中國最早的土地分類專篇。它是《管子》中的一篇，簡稱《地員》。管子爲春秋早期齊國政治家。《管子》一書共24卷，原86篇，今存76篇，一般學者認爲成書於戰國時期，由該時期一些人假託管子之名編撰。
《管子·地員》部分原文
黑埴，宜稻麥。其草宜蘋、蓨，其木宜白棠。見是土也，命之曰一施，七尺而至於泉。呼音中徵。其水黑而苦。
凡聽徵，如負豬豕覺而駭。凡聽羽，如鳴馬在野。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離羣羊。凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。
凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，爲百有八，爲徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復於其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角。墳延者，六施，六七四十二尺而至於泉。陝之芳七施，七七四十九尺而至於泉。祀陝八施，七八五十六尺而至於泉。杜陵九施，七九六十三尺而至於泉。延陵十施，七十尺而至於泉。環陵十一施，七十七尺而至於泉。蔓山十二施，八十四尺而至於泉。付山十三施，九十一尺而至於泉。付山白徒十四施，九十八尺而至於泉。中陵十五施，百五尺而至於泉。青山十六施，百一十二尺而至於泉，青龍之所居，庚泥，不可得泉，赤壤磝山十七施，百一十九尺而至於泉，其下清商，不可得泉。□山白壤十八施，百二十六尺而至於泉，其下駢石，不可得泉。徙山十九施，百三十三尺而至於泉，其下有灰壤，不可得泉。高陵土山二十施，百四十尺而至於泉。
涉及音律部分譯文
凡是聽“微”聲，就好象聽到小豬被揹走而大豬驚叫的聲音。凡是聽“羽”聲，就好象荒野的馬叫。凡是聽“宮”聲。就好象地窖裏的牛鳴。凡是聽“商”聲，就好象失羣的羊叫。凡是聽“角”聲，就好像出雞在樹上鳴唱，聲音又快又清。
凡是要起奏五音風調，先確立一弦而三等分之，經過四次三等分的推演以合九九八十一之數，由此產生黃鐘小素的音調，便成爲宮聲。三除八十一而將其一份加在八十一上，使得一百零八，就是微聲。不可不再用三除而在一百零八上減去三分之一，正足其數七十二，由此而產生商聲。再用三除七十二，並加在它的原數上，由此產生羽聲九十六。再用三除並在九十六上減去三分之一，正足其數六十四，由此而產生角聲。
釋義
“小素”的“素”一說理解爲 “絲絃” ，一說 “根本”
先不考慮“小素之首” 四個字，此段描述就是一個“三分益損法”的基本樂理知識，吹管或絲絃是相通的。
我的白話譯文：
凡將起五音，//凡是要生出五音（宮 1 do \商 2 re \角 3 mi \ 徵 5 so\羽 6 la），（古人類比於 牛、羊、雞、豬、馬）
凡首，//概括要點
先主一而三之，//先拿一段（管\弦）長度把它三等分
四開以合九九，//這樣每份繼續三分，進行四次推衍（3的4次方）得到的數就計爲九九 81，（數學表達式爲3^4=9*9=81，這一段管\弦長分成81個單位）
//（古人對具體數字進行“打包”的說法有偏好，例如，年芳二八就是16歲，81喜歡說9個九，九便是一個“基本數”）
以是生黃鐘小素之首以成宮。//以此（81個單位長度\位置）產生名爲“黃鐘”的標準音，“小素”的頭一個音，以它作爲音 ‘宮 1 do’【小素】解釋有爭議，後文有個人見解
三分而益之以一，//把它三等分並增加一份
爲百有八，//（得到數）爲108，（81+81/3=108）（108=11*9，11個基本數九。古人是否有說“爲十一九”的方式？）
爲徵。 //（108單位的長度\位置） 就是 音 ‘徵 5 so’
不無有 //接下來也就有
三分而去其乘，//108三等分每份36，即36*3=108，減去被乘數（三分之一），108-36=72 ，//譯法2// 三分後去掉4*9（說“乘”sheng古代指數字 四，去掉前文4個基本數九）
適足以是生商；// 72單位，不多不少,正是這個長度\位置產生了音 ‘商 2 re’
有 //就有
三分而復於其所，//72 三等分每份24，再在原來長度\位置基礎上增放一份，72+24=96.
以是成羽；//96單位,以這個長度\位置作爲 音 ‘羽 6 la’
有 //就有
三分去其乘，//96三等分每份32，即32*3=96，減去被乘數（三分之一），96-32=64 //譯法2//三分後去掉4*8，（“乘”如果代指數字 四，應該去掉4個基本數八，不解爲什麼這個基本數上下文沒有交代，先是9後是8？）
適足以是成角。// 64單位，不多不少,正是這個長度\位置產生了音 ‘角 3 mi ’
過程圖解
爭議之我見
“乘”，個人見解爲 三分之後的數，就是個被乘數
關於“小素”，先輩註釋見圖
https://max.book118.com/html/2017/1004/135919402.shtm
“小之言少也”。
“太素者，質之始”。
小素生於太素，一生二，二生三，三生九九，九九八十一。越 生 素 越 小？原理是 分支生於主體且小（少）於主體？
十二律
黃鐘（huáng zhōng）、 大呂（dà lǚ）、太簇（tài cù） 、夾鍾（jiā zhōng）、姑洗（gū xǐ）、中呂（zhōnglǚ）、蕤賓（ruí bīn）、林鐘（lín zhōng）、夷則（yí zé）、南呂（nán lǚ）、無射（wú yì）、 應鐘（yìng zhōng）
圖
我對“小素”理解：
以十二律的“素”（本質原理）爲尊，是主體，爲“太素”。五音的 “素”（本質原理）從十二律音而生，是分支，爲“小素”。
分析：
從段落中第一句“凡將起五音”來看，主題是“起五音”的理論
全段描述是以“黃鐘”作爲基準音，怎樣來產生五音的過程。
“黃鐘”，出自十二律。12個音，包含有十二根管子，“黃鐘”是一支長度體積固定的基準音管子。（也是度量衡的基準）
十二律管黃鐘的地位至尊，其他地位次之。（感覺）
十二律是一套理論，文中只是五音的理論，又是以十二律中“黃鐘”音高爲基準的。
所以十二律理論爲“太素”，（以“黃鐘”之尊，“黃鐘”本身就可稱爲“太素”）
文中“小素”之“素”指以十二律“太素”而“起”的“五音”之“素”。
五音理論就是“小素”。
“素”理解爲“起五音”的本質原理、小素也暗含了全體五音（宮 商 角 徵 羽 ）。
那麼可以翻譯成這樣就通順一些
以是生黃鐘，//以此（81個單位長度\位置）調成十二律中“黃鐘”管子能發出的音高，
小素之首，//五音（原理）中第一個標準音
以成宮。//以它作爲音 ‘宮 1 do’（宮，便是五音之首，追根溯源是“黃鐘”）
由此可推斷，在《管子》“五音”原理記載之前，早有十二律 原理的確立。
因此世界上出現最早的已成體系的音律，就是 十二律 中的三分損益律。只是還沒有發現在《管子》之前記載的文獻。
參考
四開中的開理解爲一分爲三，四開就是3^4
https://zhidao.baidu.com/question/2270257269786963788.html
開的演變過程
10.推衍。《管子•地員》：“凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮。” 郭沫若 等集校引 方苞 曰：“開，推而衍之也。一分爲三，三分爲九，九分爲二十七，二十七分爲八十一，皆一而三之，如是者四，則適合黃鐘之數。”
什麼是黃鐘
https://zhidao.baidu.com/question/526034175055100085.html
一些文獻認爲，黃帝時代中國的先民完成了一項古代世界的偉大發明——黃鐘。戰國時呂不韋(？～前235)的門客所編寫的《呂氏春秋》把這一發明歸於伶倫，有的文獻則提到伶倫和另一個發明者榮將共作音律。根據《漢書·律曆志》的記載，黃鐘是一個用竹管做成的律管。它的長度爲9寸，截面積爲9平方分，容積爲81立方分，用它吹奏出來的聲音爲音樂中的基音。在製作新樂器時要通過振動頻率的共鳴來確定新樂器的基調，這便是所謂“同聲相應”的效果。另外，規定黃鐘律管的體積爲1龠，2龠爲1合，10龠爲1升，10升爲1石。這樣，容量單位便確定了。黃鐘律管中盛入黍，可容1200粒，重爲12銖，它的兩倍24銖爲1兩，16兩爲1斤。這樣，重量單位就確定了。由於一年爲12個月，所以，黃鐘的基本參數同天文數字也有關係。《國語·周語》是這樣記述的：“……是故先王制鍾也，大不出鈞，重不過石，律、度、量、衡於是乎生。”
https://www.520jita.com/40236.html
《管子》中的“素”不能詁釋作“弦”
產生這五音的振動實體是什麼？不少人認爲它是弦，因而也就認定這段文字所闡述的乃是“弦律”。
其理由是，文中的“素”應該詁釋作“弦”。
張爾田在《清史稿•樂律二》中就有如下一段註釋：“小素雲者，素，白練，乃熟絲，即小弦之謂，言此度之聲立爲宮音，其小於此弦之他弦，皆以是爲主。
故曰以是生黃鐘小素之首以成宮。
“素”能不能詁釋作“弦”呢？查商務印書館出版的《辭源》“素”條：“㈠生絲潔白者。
……素爲生絲，練爲熟絲也。
”由此可見，“素”確實可以詁釋作絲。
歷代詩歌或文學作品中，常見用“絲竹”、“管絃”來借指絃樂器和管樂器，如白居易《琵琶行》中的“舉酒欲飲無管絃”。
劉禹錫《陋室銘》中的“無絲竹之亂耳”等等。
。。。。。。
“素”既不能釋作“弦”，那它又該作課解釋呢？查中華書局1948年版的《辭海》“素”字條，其下共列八個義項，第六項爲：“本也。
《廣雅釋詁》王念孫疏證補正：”《說苑•反質篇》雲：‘是謂伐其跟素，流於華葉’。
”可見“素”就是根，相對應的是本，今日常用的“素質”一詞，亦不難看出其中的“素”含有“本”義。
“素”既詁釋作“本”以後，“以是生黃鐘小素之首，以成宮”一句是否就通了呢？海不能，我們還應該弄清“小素”一詞的比較切實的含義纔行。
我們是否可以這樣理解，《管子》中既然有“小素”一詞，是否還應該隱含其相對應的“大素”呢？若有“大素”，那麼這“大素”又該指什麼？關於“大素”和“小素”，《淮南子》中的一句——“樂生於音，音生於律”，對它們作了極好的詮釋：既然“樂生於音”，那麼宮、商、角、徵、羽便應該統被稱作“小素”；既然“音生於律”，那麼黃鐘、大呂、太蔟、夾鍾……等十二律呂便理當是“大素”。
至此問題是否解決了呢？。
筆者認爲還沒有，這一句的斷句應該是：“以是生黃鐘，小素之首以成宮”。
即，“主一而三之，四開以合九九”，用這辦法生成的乃是律呂這一“大素”的首音——黃鐘；若把它當作音名，那它就是作爲宮、商這一”小素“的首音——黃鐘均的宮音。
由此可以得出結論，“素”只能詁釋作“本”，而不能詁釋作“弦”。
http://www.doc88.com/p-7445211400777.html
“不無有三分而去其乘”辨析
https://baike.baidu.com/item/%E4%B9%98/1074922?fr=aladdin
乘
（拼音：chéng、shèng）是現代漢語常用字 [1] ，最早字形見於商代甲骨文 [2] 。乘是會意字，其字形像一個人在樹上，“乘”的本意就是登上去，讀chéng。由此引申，指坐車船，人在車上叫“乘車”，在船上叫“乘船”；“乘”還有順應和趁着的意思，如：乘風破浪、乘虛而入。“乘”又指乘法，其含義爲一個數字在另一個數字之上。“乘”又讀shèng，古代稱四馬一車的兵車爲一乘；春秋時晉國的史書稱“乘”，後來通稱一般的史書。
正"乘"作"四"解,在上古典籍中不乏其例。《孟子·離婁下》:"抽矢,扣輪,去其金,發乘矢而後反。"趙岐注:“乘,四也。”《太玄·迎》:"次五,黃乘否貞。"範望注:“乘,四也。”《儀禮·聘禮》:"乘皮設。"鄭玄注:“物四曰乘。”《左傳·昭公二十九年》:"帝賜之乘龍,河漢各二。"杜預注:"合爲四。"孔穎達疏引服虔曰:“四頭爲乘。”《儀禮·鄉射禮》:"取弓於階西,兼挾乘矢。"鄭玄注:"乘矢,四矢也。"賈公彥疏:"凡物四皆曰乘也。