背景
音乐也有科学道理？Do、Re、Mi…都是如何确定的？李永乐老师讲音律
https://www.bilibili.com/video/BV124411e7Wk
看了李永乐老师的乐理视频，吹瓶子的镜头实在是印象深刻，
李永乐老师的课生动有趣，理论联系实际。又能学习历史上的故事。“永乐大典”实至名归！
本人对音乐也略有兴趣。
之前有记录关于音律和调音的水文。
码农十分钟的音律概述 纯律 五度相生律 十二平均律
https://blog.csdn.net/qq_38288618/article/details/90356537
调平均律依据拍音来判断准确性的理论简析
https://blog.csdn.net/qq_38288618/article/details/103750184
李老师视频中历史故事很有意思。作为码农身份，同样是业余的我觉得
这次再考考古，琢磨一下中国传统音律方面的 史书 到底是怎样记录的。
探寻
最早记录三分损益法的是《管子·地员》 二。
《管子·地员》所记载的三分损益律（三分益损）也是世界上出现的最早的已成体系的音律。
https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%A1%E5%AD%90%C2%B7%E5%9C%B0%E5%91%98/14098666?fr=aladdin
中国最早的土地分类专篇。它是《管子》中的一篇，简称《地员》。管子为春秋早期齐国政治家。《管子》一书共24卷，原86篇，今存76篇，一般学者认为成书于战国时期，由该时期一些人假托管子之名编撰。
《管子·地员》部分原文
黑埴，宜稻麦。其草宜苹、蓨，其木宜白棠。见是土也，命之曰一施，七尺而至于泉。呼音中征。其水黑而苦。
凡听征，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。
凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为征。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。坟延者，六施，六七四十二尺而至于泉。陕之芳七施，七七四十九尺而至于泉。祀陕八施，七八五十六尺而至于泉。杜陵九施，七九六十三尺而至于泉。延陵十施，七十尺而至于泉。环陵十一施，七十七尺而至于泉。蔓山十二施，八十四尺而至于泉。付山十三施，九十一尺而至于泉。付山白徒十四施，九十八尺而至于泉。中陵十五施，百五尺而至于泉。青山十六施，百一十二尺而至于泉，青龙之所居，庚泥，不可得泉，赤壤磝山十七施，百一十九尺而至于泉，其下清商，不可得泉。□山白壤十八施，百二十六尺而至于泉，其下骈石，不可得泉。徙山十九施，百三十三尺而至于泉，其下有灰壤，不可得泉。高陵土山二十施，百四十尺而至于泉。
涉及音律部分译文
凡是听“微”声，就好象听到小猪被揹走而大猪惊叫的声音。凡是听“羽”声，就好象荒野的马叫。凡是听“宫”声。就好象地窖里的牛鸣。凡是听“商”声，就好象失群的羊叫。凡是听“角”声，就好像出鸡在树上鸣唱，声音又快又清。
凡是要起奏五音风调，先确立一弦而三等分之，经过四次三等分的推演以合九九八十一之数，由此产生黄钟小素的音调，便成为宫声。三除八十一而将其一份加在八十一上，使得一百零八，就是微声。不可不再用三除而在一百零八上减去三分之一，正足其数七十二，由此而产生商声。再用三除七十二，并加在它的原数上，由此产生羽声九十六。再用三除并在九十六上减去三分之一，正足其数六十四，由此而产生角声。
释义
“小素”的“素”一说理解为 “丝弦” ，一说 “根本”
先不考虑“小素之首” 四个字，此段描述就是一个“三分益损法”的基本乐理知识，吹管或丝弦是相通的。
我的白话译文：
凡将起五音，//凡是要生出五音（宫 1 do \商 2 re \角 3 mi \ 征 5 so\羽 6 la），（古人类比于 牛、羊、鸡、猪、马）
凡首，//概括要点
先主一而三之，//先拿一段（管\弦）长度把它三等分
四开以合九九，//这样每份继续三分，进行四次推衍（3的4次方）得到的数就计为九九 81，（数学表达式为3^4=9*9=81，这一段管\弦长分成81个单位）
//（古人对具体数字进行“打包”的说法有偏好，例如，年芳二八就是16岁，81喜欢说9个九，九便是一个“基本数”）
以是生黄钟小素之首以成宫。//以此（81个单位长度\位置）产生名为“黄钟”的标准音，“小素”的头一个音，以它作为音 ‘宫 1 do’【小素】解释有争议，后文有个人见解
三分而益之以一，//把它三等分并增加一份
为百有八，//（得到数）为108，（81+81/3=108）（108=11*9，11个基本数九。古人是否有说“为十一九”的方式？）
为征。 //（108单位的长度\位置） 就是 音 ‘征 5 so’
不无有 //接下来也就有
三分而去其乘，//108三等分每份36，即36*3=108，减去被乘数（三分之一），108-36=72 ，//译法2// 三分后去掉4*9（说“乘”sheng古代指数字 四，去掉前文4个基本数九）
适足以是生商；// 72单位，不多不少,正是这个长度\位置产生了音 ‘商 2 re’
有 //就有
三分而复于其所，//72 三等分每份24，再在原来长度\位置基础上增放一份，72+24=96.
以是成羽；//96单位,以这个长度\位置作为 音 ‘羽 6 la’
有 //就有
三分去其乘，//96三等分每份32，即32*3=96，减去被乘数（三分之一），96-32=64 //译法2//三分后去掉4*8，（“乘”如果代指数字 四，应该去掉4个基本数八，不解为什么这个基本数上下文没有交代，先是9后是8？）
适足以是成角。// 64单位，不多不少,正是这个长度\位置产生了音 ‘角 3 mi ’
过程图解
争议之我见
“乘”，个人见解为 三分之后的数，就是个被乘数
关于“小素”，先辈注释见图
https://max.book118.com/html/2017/1004/135919402.shtm
“小之言少也”。
“太素者，质之始”。
小素生于太素，一生二，二生三，三生九九，九九八十一。越 生 素 越 小？原理是 分支生于主体且小（少）于主体？
十二律
黄钟（huáng zhōng）、 大吕（dà lǚ）、太簇（tài cù） 、夹钟（jiā zhōng）、姑洗（gū xǐ）、中吕（zhōnglǚ）、蕤宾（ruí bīn）、林钟（lín zhōng）、夷则（yí zé）、南吕（nán lǚ）、无射（wú yì）、 应钟（yìng zhōng）
图
我对“小素”理解：
以十二律的“素”（本质原理）为尊，是主体，为“太素”。五音的 “素”（本质原理）从十二律音而生，是分支，为“小素”。
分析：
从段落中第一句“凡将起五音”来看，主题是“起五音”的理论
全段描述是以“黄钟”作为基准音，怎样来产生五音的过程。
“黄钟”，出自十二律。12个音，包含有十二根管子，“黄钟”是一支长度体积固定的基准音管子。（也是度量衡的基准）
十二律管黄钟的地位至尊，其他地位次之。（感觉）
十二律是一套理论，文中只是五音的理论，又是以十二律中“黄钟”音高为基准的。
所以十二律理论为“太素”，（以“黄钟”之尊，“黄钟”本身就可称为“太素”）
文中“小素”之“素”指以十二律“太素”而“起”的“五音”之“素”。
五音理论就是“小素”。
“素”理解为“起五音”的本质原理、小素也暗含了全体五音（宫 商 角 征 羽 ）。
那么可以翻译成这样就通顺一些
以是生黄钟，//以此（81个单位长度\位置）调成十二律中“黄钟”管子能发出的音高，
小素之首，//五音（原理）中第一个标准音
以成宫。//以它作为音 ‘宫 1 do’（宫，便是五音之首，追根溯源是“黄钟”）
由此可推断，在《管子》“五音”原理记载之前，早有十二律 原理的确立。
因此世界上出现最早的已成体系的音律，就是 十二律 中的三分损益律。只是还没有发现在《管子》之前记载的文献。
参考
四开中的开理解为一分为三，四开就是3^4
https://zhidao.baidu.com/question/2270257269786963788.html
开的演变过程
10.推衍。《管子•地员》：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫。” 郭沫若 等集校引 方苞 曰：“开，推而衍之也。一分为三，三分为九，九分为二十七，二十七分为八十一，皆一而三之，如是者四，则适合黄钟之数。”
什么是黄钟
https://zhidao.baidu.com/question/526034175055100085.html
一些文献认为，黄帝时代中国的先民完成了一项古代世界的伟大发明——黄钟。战国时吕不韦(？～前235)的门客所编写的《吕氏春秋》把这一发明归于伶伦，有的文献则提到伶伦和另一个发明者荣将共作音律。根据《汉书·律历志》的记载，黄钟是一个用竹管做成的律管。它的长度为9寸，截面积为9平方分，容积为81立方分，用它吹奏出来的声音为音乐中的基音。在制作新乐器时要通过振动频率的共鸣来确定新乐器的基调，这便是所谓“同声相应”的效果。另外，规定黄钟律管的体积为1龠，2龠为1合，10龠为1升，10升为1石。这样，容量单位便确定了。黄钟律管中盛入黍，可容1200粒，重为12铢，它的两倍24铢为1两，16两为1斤。这样，重量单位就确定了。由于一年为12个月，所以，黄钟的基本参数同天文数字也有关系。《国语·周语》是这样记述的：“……是故先王制钟也，大不出钧，重不过石，律、度、量、衡于是乎生。”
https://www.520jita.com/40236.html
《管子》中的“素”不能诂释作“弦”
产生这五音的振动实体是什么？不少人认为它是弦，因而也就认定这段文字所阐述的乃是“弦律”。
其理由是，文中的“素”应该诂释作“弦”。
张尔田在《清史稿•乐律二》中就有如下一段注释：“小素云者，素，白练，乃熟丝，即小弦之谓，言此度之声立为宫音，其小于此弦之他弦，皆以是为主。
故曰以是生黄钟小素之首以成宫。
“素”能不能诂释作“弦”呢？查商务印书馆出版的《辞源》“素”条：“㈠生丝洁白者。
……素为生丝，练为熟丝也。
”由此可见，“素”确实可以诂释作丝。
历代诗歌或文学作品中，常见用“丝竹”、“管弦”来借指弦乐器和管乐器，如白居易《琵琶行》中的“举酒欲饮无管弦”。
刘禹锡《陋室铭》中的“无丝竹之乱耳”等等。
。。。。。。
“素”既不能释作“弦”，那它又该作课解释呢？查中华书局1948年版的《辞海》“素”字条，其下共列八个义项，第六项为：“本也。
《广雅释诂》王念孙疏证补正：”《说苑•反质篇》云：‘是谓伐其跟素，流于华叶’。
”可见“素”就是根，相对应的是本，今日常用的“素质”一词，亦不难看出其中的“素”含有“本”义。
“素”既诂释作“本”以后，“以是生黄钟小素之首，以成宫”一句是否就通了呢？海不能，我们还应该弄清“小素”一词的比较切实的含义才行。
我们是否可以这样理解，《管子》中既然有“小素”一词，是否还应该隐含其相对应的“大素”呢？若有“大素”，那么这“大素”又该指什么？关于“大素”和“小素”，《淮南子》中的一句——“乐生于音，音生于律”，对它们作了极好的诠释：既然“乐生于音”，那么宫、商、角、征、羽便应该统被称作“小素”；既然“音生于律”，那么黄钟、大吕、太蔟、夹钟……等十二律吕便理当是“大素”。
至此问题是否解决了呢？。
笔者认为还没有，这一句的断句应该是：“以是生黄钟，小素之首以成宫”。
即，“主一而三之，四开以合九九”，用这办法生成的乃是律吕这一“大素”的首音——黄钟；若把它当作音名，那它就是作为宫、商这一”小素“的首音——黄钟均的宫音。
由此可以得出结论，“素”只能诂释作“本”，而不能诂释作“弦”。
http://www.doc88.com/p-7445211400777.html
“不无有三分而去其乘”辨析
https://baike.baidu.com/item/%E4%B9%98/1074922?fr=aladdin
乘
（拼音：chéng、shèng）是现代汉语常用字 [1] ，最早字形见于商代甲骨文 [2] 。乘是会意字，其字形像一个人在树上，“乘”的本意就是登上去，读chéng。由此引申，指坐车船，人在车上叫“乘车”，在船上叫“乘船”；“乘”还有顺应和趁着的意思，如：乘风破浪、乘虚而入。“乘”又指乘法，其含义为一个数字在另一个数字之上。“乘”又读shèng，古代称四马一车的兵车为一乘；春秋时晋国的史书称“乘”，后来通称一般的史书。
正"乘"作"四"解,在上古典籍中不乏其例。《孟子·离娄下》:"抽矢,扣轮,去其金,发乘矢而后反。"赵岐注:“乘,四也。”《太玄·迎》:"次五,黄乘否贞。"范望注:“乘,四也。”《仪礼·聘礼》:"乘皮设。"郑玄注:“物四曰乘。”《左传·昭公二十九年》:"帝赐之乘龙,河汉各二。"杜预注:"合为四。"孔颖达疏引服虔曰:“四头为乘。”《仪礼·乡射礼》:"取弓于阶西,兼挟乘矢。"郑玄注:"乘矢,四矢也。"贾公彦疏:"凡物四皆曰乘也。