三维偏序（陌上花开）---洛谷P3810&&BZOJ3262（cdq分治--归并排序+树状数组）

洛谷题目链接https://www.luogu.org/problem/P3810

BZOJ题目链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

---

。。。蜜汁BUG，重构之后才过了QAQ

三维偏序比二维偏序多了一维，但我们还是可以按照二维偏序的思路来想。先固定住第一维，然后对于第二维用归并排序，第三维用树状数组。

我们在归并的时候考虑 [l,mid] 对 [mid+1,r] 的贡献。因为我们已经按属性 a 排过序了，所以在排序属性 b 的时候，无论属性 a 怎么被打乱，[mid+1,r] 所有元素的属性 a 一定不小于 [l,mid] 中所有元素的属性 a，那么我们就可以把[l,mid]内的属性z一个个放到树状数组里面统计了，和二维偏序是一样的做法。接下来还有一个比较重要的就是重复元素--由于这并不是真真的座标，所以他们会重和，所以我们需要对重复的元素进行剔除和累加。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
const int maxn=2e5+10;

int n,m;
int ans[mac],c[maxn];

struct node
{
    int x,y,z,ans,f;
}a[mac],b[mac];

bool cmp(node a,node b)
{
    if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    if (a.y!=b.y) return a.y<b.y;
    return a.z<b.z;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void update(int pos,int val)
{
    while (pos<=m){
        c[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}

int query(int pos)
{
    int sum=0;
    while (pos>0){
        sum+=c[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return sum;
}

void cdq(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int ll=l,rr=mid+1,cnt=l-1;
    while (ll<=mid && rr<=r){
        if (a[ll].y<=a[rr].y){//这个时候后半段对前半段是不会产生贡献的，所以不用统计前半段的答案
            update(a[ll].z,a[ll].f);
            b[++cnt]=a[ll++];
        }
        else {
            a[rr].ans+=query(a[rr].z);
            b[++cnt]=a[rr++];
        }
    }
    while (ll<=mid){
        update(a[ll].z,a[ll].f);//实际上这里的这个是没有用的，只不过是为了方便之后的清空
        b[++cnt]=a[ll++];
    }
    while (rr<=r){
        a[rr].ans+=query(a[rr].z);
        b[++cnt]=a[rr++];
    }
    for (int i=l; i<=mid; i++) update(a[i].z,-a[i].f);
    cnt=0;
    for (int i=l; i<=r; i++) a[i]=b[i];
}

int main()
{
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf ("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        a[i].f=1;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int cnt=1;
    for (int i=2; i<=n; i++){
        if (a[i].x==a[cnt].x && a[i].y==a[cnt].y && a[i].z==a[cnt].z)
            a[cnt].f++;//f保留的是重复元素的个数
        else a[++cnt]=a[i];
    }
    cdq(1,cnt);
    for (int i=1; i<=cnt; i++){
        ans[a[i].ans+a[i].f-1]+=a[i].f;//由于=是成立的，所以我们要加上相等的个数
    }
    for (int i=0; i<n; i++)
        printf ("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}