動態逆序對（交換數）--CSUSTOJ2006---Simple Inversions（分塊）

題目鏈接https://csustacm.fun/problem/2006

Description

有一天你買了n只倉鼠，他們乖乖的聽你話站成一排，湊巧的是他們的身高剛好依次是1,2,3...n。

這天你很無聊，想給倉鼠進行m次位置交換，每次交換位置l和位置r的倉鼠，保證l小於r。

每次交換後你都想知道一個你最喜歡的數字即逆序對數，也就是交換後倉鼠們的身高組成的序列的逆序對數。

交換是永久生效的。

逆序對即存在1≤i<j≤n，a[i]>a[j]。

Input

第一行兩個整數，分別表示n，m。

接下來mm行，每行兩個數字表示第ii次交換的l,r。

1≤n,m≤100000,1≤l<r≤n

Output

輸出m行，每行一個整數表示逆序對數。

Sample Input 1 

5 4
1 4
3 4
2 4
3 5

Sample Output 1

5
4
5
8

---

和之前的刪除數的做法有點類似，只不過又開放性的區間轉換成一個小區間了。對於交換l,r這兩個位置的數的時候，其逆序對的改變之和l到r之間的數有關，對於L而言，它減少的逆序對個數就是【L,R】之間小於a[L]的個數，增加的就是總區間長度-小於的a[L]的個數，而對於R而言，減少的逆序對個數就是L,R之間大於a[R]的個數，增加的就是總區間長度-大於的a[R]的個數：

不過按照之前的做法的話，sort會改變相對位置，那麼我們只能在對應的塊中找到位置l和位置r才能開始操作：

int lf=id[l],rf=id[r];
for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {
	if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
	else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;//l與r在塊中真正的位置爲i
}

接下來我們對(l,r)開區間的數進行處理就好了，最後的時候判斷vall是否大於valr（即在l的值是否大於在r的值）再對ans進行加減

其中主要過程如下：

void solve(int l,int r,int vall,int valr)
{
    int lf=id[l],rf=id[r];
    int suml=0,sumr=0,posl=0,posr=0;//左右端點的逆序對個數，左右端點在塊中的位置
    if (lf==rf){
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
            else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;
        }//找左右端點的真正位置
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
            if (a[i].pos<r && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
        }//找左右端點的逆序對個數
        int nb=(r-l-1);
        ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);//減去減少的，加上增加的
        if (vall<valr) ans++;
        else ans--;//對兩個端點特判
        swap(a[posl].val,a[posr].val);//交換塊中這兩個位置的值
        sort(a+L[rf],a+R[rf]+1,cmp);重新排序
    }
    else {
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;}
        for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++) {if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;}
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<=R[lf]) suml++;
            if (a[i].pos<=R[lf] && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
        }
        for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++){
            if (a[i].pos>=L[rf] && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
            if (a[i].pos<r && a[i].pos>=L[rf] && a[i].val>valr) sumr++;
        }
        for (int i=lf+1; i<=rf-1; i++){
            int block=R[i]-L[i]+1;
            int it=lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,vall})-(a+L[i]);
            suml+=it;
            it=block-(lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,valr})-(a+L[i]));
            sumr+=it;
        }
        int nb=(r-l-1);
        ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);
        if (vall<valr) ans++;
        else ans--;
        swap(a[posl].val,a[posr].val);
        sort(a+L[lf],a+R[lf]+1,cmp);
        sort(a+L[rf],a+R[rf]+1,cmp);
    }
}

一下是無註釋的AC代碼（其實當時比賽的時候時限是開到1s的。。。這就對分塊的技術要求比較高了（有600+ms過的）QAQ）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
const int inf=1e9+10;

#define ll long long

int L[1000],R[1000],id[mac];
int tree[mac],t,n;
ll ans=0;
struct node
{
    int pos,val;
    bool operator<(const node &a)const{
        return val<a.val;
    }
}a[mac];

bool cmp(node a,node b){return a.val<b.val;}
bool cmp2(const node &a,const node &b) {return a.val<b.val;}

void solve(int l,int r,int vall,int valr)
{
    int lf=id[l],rf=id[r];
    int suml=0,sumr=0,posl=0,posr=0;
    if (lf==rf){
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;
            else if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;
        }
        //printf ("%d %d**\n",vall,valr);
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
            if (a[i].pos<r && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
        }
        int nb=(r-l-1);
        ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);
        if (vall<valr) ans++;
        else ans--;
        //printf ("%d %d**\n",a[posl].val,a[posr].val);
        swap(a[posl].val,a[posr].val);
        //printf ("%d %d**\n",a[posl].val,a[posr].val);
        sort(a+L[rf],a+R[rf]+1,cmp);
    }
    else {
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++) {if (a[i].pos==l) posl=i,vall=a[i].val;}
        for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++) {if (a[i].pos==r) posr=i,valr=a[i].val;}
        //printf ("%d %d**\n",vall,valr);
        for (int i=L[lf]; i<=R[lf]; i++){
            if (a[i].pos>l && a[i].val<vall && a[i].pos<=R[lf]) suml++;
            if (a[i].pos<=R[lf] && a[i].pos>l && a[i].val>valr) sumr++;
            //printf ("%d %d++\n",suml,sumr);
        }
        for (int i=L[rf]; i<=R[rf]; i++){
            if (a[i].pos>=L[rf] && a[i].val<vall && a[i].pos<r) suml++;
            if (a[i].pos<r && a[i].pos>=L[rf] && a[i].val>valr) sumr++;
            //printf ("%d %d++\n",suml,sumr);
        }
        for (int i=lf+1; i<=rf-1; i++){
            int block=R[i]-L[i]+1;
            int it=lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,vall})-(a+L[i]);
            suml+=it;
            it=block-(lower_bound(a+L[i],a+R[i]+1,node{1,valr})-(a+L[i]));
            sumr+=it;
        }
        int nb=(r-l-1);
        ans=ans-suml+(nb-suml)-sumr+(nb-sumr);
        if (vall<valr) ans++;
        else ans--;
        //printf ("%d %d**\n",a[posl].val,a[posr].val);
        swap(a[posl].val,a[posr].val);
        //printf ("%d %d**\n",a[posl].val,a[posr].val);
        sort(a+L[lf],a+R[lf]+1,cmp);
        sort(a+L[rf],a+R[rf]+1,cmp);
    }
}

void in(int &x)
{
	int f=0;
	char ch=getchar();
	while (ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
	while (ch<='9' && ch>='0') f=(f<<3)+(f<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	x=f;
}

void out(ll x)
{
	if (x>=10)
		out(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
	int m;
    in(n);in(m);
    t=sqrt(n);
    for (int i=1; i<=t; i++){
        L[i]=(i-1)*t+1;
        R[i]=i*t;
    }
    if (R[t]<n) t++,L[t]=R[t-1]+1,R[t]=n;
    for (int  i=1; i<=t; i++)
        for (int j=L[i]; j<=R[i]; j++)
            id[j]=i;
    ans=0;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        a[i].val=i;a[i].pos=i;
    }
    for (int i=1; i<=m; i++){
        int l,r;
        in(l);in(r);
        solve(l,r,0,0);
        out(ans);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}