DTOJ 4866. string

題意

有一個長度爲 $n$ 的01串 $S$，有些位置被 $'?'$ 替代表示未知，有 $q$ 組限制：

每組限制形如 $a,b,l$ ，表示 $S[a,a+l-1]=S[b,b+l-1]$。

求滿足限制的情況下字典序最小的 $S$ 。

數據點編號	$n,q$	特殊性質
1	$\le 20$	無
2	$\le 20$	無
3	$\le 200$	無
4	$\le 2000$	無
5	$\le 2000$	無
6	$\le 2000$	無
7	$\le 10^6$	所有的 $l$ 之和小於等於 $10^6$
8	$\le 10^6$	所有的 $l$ 之和小於等於 $10^6$
9	$2 \times \le 10^4$	無
10	$3 \times \le 10^4$	無
11	$3 \times \le 10^4$	無
12	$4 \times \le 10^4$	無
13	$6 \times \le 10^4$	無
14	$10^5$	無
15	$2 \times 10^5$	無
16	$3 \times 10^5$	無
17	$4 \times 10^5$	無
18	$5 \times 10^5$	無
19	$6 \times 10^5$	無
20	$7 \times 10^5$	無
21	$8 \times 10^5$	無
22	$9 \times 10^5$	無
23	$10^6$	無
24	$10^6$	無
25	$10^6$	無

題解

首先有比較顯然的暴力做法：把相同的位置用並查集連起來，一個連通塊如果有1就是1，否則就是0。

其實應該要想到分塊：每個限制分爲零散的點之間的限制和塊之間的限制，對點和塊分別維護並查集，同一個集合的相互或一下即可，效率$O(n \sqrt n)$。

在此基礎上考慮倍增，把每個限制拆成log個長度爲2的次冪的塊分別連邊，按照塊長從大到小在並查集內依次去連，並把連通性下放到下一層，這樣就可以把所有限制下放到單個點，效率$O(nlog^{2}n)$。

又發現連邊關係不需要不重，故直接像RMQ那樣連邊即可，效率$O(nlogn)$。