哈希衝突--洛谷P3396（簡單暴力分塊）

題目描述

衆所周知，模數的hash會產生衝突。例如，如果模的數p=7，那麼4和11便衝突了。

B君對hash衝突很感興趣。他會給出一個正整數序列value[]。

自然，B君會把這些數據存進hash池。第value[k]會被存進(k%p)這個池。這樣就能造成很多衝突。

B君會給定許多個p和x，詢問在模p時，x這個池內**數的總和**。

另外，B君會隨時更改value[k]。每次更改立即生效。

保證1<=p<n1<=p<n.

輸入格式

第一行，兩個正整數n,m，其中n代表序列長度，m代表B君的操作次數。

第一行，n個正整數，代表初始序列。

接下來m行，首先是一個字符cmd，然後是兩個整數x,y。

• 若cmd='A'，則詢問在模x時，y池內數的總和。

• 若cmd='C'，則將value[x]修改爲y。

輸出格式

對於每個詢問輸出一個正整數，進行回答。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2 1
C 1 20
A 3 1
C 5 1
A 5 0

輸出 #1複製

25
41
11

說明/提示

樣例解釋

A 2 1的答案是1+3+5+7+9=25.

A 3 1的答案是20+4+7+10=41.

A 5 0的答案是1+10=11.

數據規模

對於10%的數據，有n<=1000,m<=1000.

對於60%的數據，有n<=100000.m<=100000.

對於100%的數據，有n<=150000,m<=150000.

保證所有數據合法，且1<=value[i]<=1000.

---

。。。。。數據有點弱，直接暴力只會T一個點。那麼先給個暴力的代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1e6+10;

int a[mac];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    for (int i=1; i<=m; i++){
        char s[2];
        int x,y;
        cin>>s>>x>>y;
        if (s[0]=='A') {
            int ans=0;
            for (int j=y; j<=n; j+=x) ans+=a[j];
            cout<<ans<<endl;
        }
        else {
            a[x]=y;
        }
    }
    return 0;
}

T了一個的點是死活都過不去，除了打表。。。。那麼我們就要優化我們的算法了。按照分塊一貫的尿性就是將n處理成sqrt(n)。有什麼用呢？簡單來講這一題可以預處理，暴力預處理的複雜度是n^2，我們將模降成sqrt(n)那麼複雜度就會下降：

for (int i=1; i<=sqrt(n); i++)//枚舉模數
     for (int j=1; j<=n; j++)
          ans[i][j%i]+=a[j];

接下來每次詢問就是O(1)複雜度了，修改的時候也是sqrt（n）的複雜度：

for (int j=1; j<=sqrt(n); j++)
     ans[j][x%j]-=a[x],ans[j][x%j]+=y;
a[x]=y;

那麼還有一個就是當模大於sqrt(n)的時候，這個我們可以直接暴力求，和上面的T了代碼是一樣的。但由於這個時候模數比較大，大於sqrt(n)，所以暴力求的時候的複雜度小於sqrt(n)。那麼我們總的複雜度就是O((N+M)*(sqrt（n）)。

以下是AC代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mac=1.5e5+10;
const int N=sqrt(mac);

int a[mac];

int ans[mac][N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    for (int i=1; i<=sqrt(n); i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            ans[i][j%i]+=a[j];
    for (int i=1; i<=m; i++){
        char s[2];
        int x,y;
        cin>>s>>x>>y;
        if (s[0]=='A') {
            if (x<=sqrt(n)) cout<<ans[x][y]<<endl;
            else {
                int sum=0;
                for (int j=y; j<=n; j+=x)
                    sum+=a[j];
                cout<<sum<<endl;
            }
        }
        else {
            for (int j=1; j<=sqrt(n); j++)
                ans[j][x%j]-=a[x],ans[j][x%j]+=y;
            a[x]=y;
        }
    }  
    return 0;
}