參考資料：Simulink - Mathematical Transforms
在交流控制系統中：
當三相平衡時，電壓和電流分別幅值相等，相位互差120°，爲了方便進行數學推導及控制，提出了Clarke,Park變換以及逆變換。
而當三相不平衡時，電壓和電流的信號會出現幅值不相等以及相位互差不爲120°的情況，於是引出了正序，負序，零序的概念，任意三相交流信號均可由正序，負序，零序組成，提出了對稱分量變換
列表如下：
| 三相平衡變換 | 說明 |
|---|---|
| Clarke Transform | abc to αβ0 |
| Inverse Clarke Transform | αβ0 to abc |
| Park Transform | abc to dq0 |
| Inverse Park Transform | dq0 to abc |
| Clarke to Park Angle Transform | αβ0 to dq0 |
| Park to Clarke Angle Transform | dq0 to αβ0 |
| 三相不平衡變換 | 說明 |
|---|---|
| Symmetrical-Components Transform | abc to ±0 |
| Inverse Symmetrical-Components Transform | ±0 to abc |
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Clarke Transform
關於等幅變換和等功率變換中係數的確定可以參考博文：
https://blog.csdn.net/jaysur/article/details/100673823
Inverse Clarke Transform
clarke變換的作用主要是將互差120°的座標系轉換成互差90°的座標系，這裏是將abc的座標系轉換成αβ0，而0軸是與αβ垂直的，可理解爲笛卡爾座標系中的xyz軸，稱爲三相靜止座標系到兩相靜止座標系的轉換，在實際電機控制的工程中，往往會忽略0軸，僅用α和β來進行計算，同時考慮三相中a+b+c=0這個特性，化簡後可以僅用ab來表示αβ，這樣在採集電壓電流時，僅用2個採樣電路即可，節省成本。
另外，clarke分爲兩種轉換方式，即等幅值變換和等功率變換，等幅值變換值的是變換前後，各分量的幅值相等，如仿真圖中，變換前後波形的幅值均爲100，比較直觀，所以工程中通常採用這種方式。而等功率變換中的變換矩陣是正交矩陣，即逆等於其轉置，這種通常在需要功率控制中使用。
兩種方式僅是係數上的差別，甚至實際使用時連前面的係數都可以省略，併入PID的Kp中。
Clarke to Park Angle Transform
Park to Clarke Angle Transform
clarke與park之間的轉換也是非常常用的變換，從變換形式來看，αβ的波形爲互差90°的正弦，可以等效成sin和cos函數，波形的變化等效成一個向量的模和相角，而park變換就是將相角這個部分從向量裏分離出來，僅剩下向量的模，這樣對向量模長的控制，最終可以達到對abc三相的幅值控制，簡化了一系列的相位計算，稱爲兩相靜止座標系到兩相旋轉座標系的轉換。
park變換也具有兩種形式，即將α與d對齊和α與q對齊，一般教科書和論文中以α與d對齊的方式爲主，結合之前的clarke仿真波形(等幅值)可以看出，得到的d軸分量爲負值，數值大小爲abc的幅值，而q軸分量爲0。在實際中不同的應用場合會使用不同的方式，MATLAB中以α與q對齊爲主。
Park Transform
Inverse Park Transform
park變換在不同的應用中定義有些區別，在電機控制中指的是兩相靜止座標系到兩相旋轉座標系的轉換，而在電網控制中指的是三相靜止座標系到兩相旋轉座標系的轉換，包含了clarke變換，直接一步到位。
Symmetrical-Components Transform
Inverse Symmetrical-Components Transform
三相系統中還有一種變換，即三相向量到正序向量，負序向量和零序向量的變換，這種在電網中較爲常見，在電網發生短路故障時，或者某一相的負載過重，會使得三相電壓不平衡。主要是幅值的不平衡和相位的不平衡。正序分量指的是相位和原向量的相序相同，即abc，而負序分量相位與原向量的相序相反，即acb，而零序分量沒有相序，均爲同一個相角，可以理解爲直流。