【PID】模擬式PID控制算法，P作用I作用D作用分析

數字式PID參考鏈接 

 

偏差e(t) 

1、比例部分

比例部分的數學式表示是： 
在模擬 PID 控制器中，比例環節的作用是對偏差瞬間作出反應。偏差一旦產生控制器立即產生控制作用， 使控制量向減少偏差的方向變化。 控制作用的強弱取決於比例係數 ， 比例係數 越大， 控制作用越強， 則過渡過程越快， 控制過程的靜態偏差也就越小； 但是 越大， 也越容易產生振盪， 破壞系統的穩定性。 故而， 比例係數 選擇必須恰當， 才能過渡時間少， 靜差小而又穩定的效果。

2、積分部分

積分部分的數學式表示是：
從積分部分的數學表達式可以知道， 只要存在偏差， 則它的控制作用就不斷的增加；只有在偏差e(t)＝0 時， 它的積分才能是一個常數， 控制作用纔是一個不會增加的常數。 可見， 積分部分可以消除系統的偏差。

積分環節的調節作用雖然會消除靜態誤差，但也會降低系統的響應速度，增加系統的超調量。積分常數 越大， 積分的積累作用越弱， 這時系統在過渡時不會產生振盪； 但是增大積分常數 會減慢靜態誤差的消除過程，消除偏差所需的時間也較長， 但可以減少超調量，提高系統的穩定性。當Ti 較小時， 則積分的作用較強， 這時系統過渡時間中有可能產生振盪， 不過消除偏差所需的時間較短。所以必須根據實際控制的具體要求來確定Ti 。

3、微分部分

 微分部分的數學式表示是：

實際的控制系統除了希望消除靜態誤差外，還要求加快調節過程。在偏差出現的瞬間，或在偏差變化的瞬間， 不但要對偏差量做出立即響應（比例環節的作用）， 而且要根據偏差的變化趨勢預先給出適當的糾正。爲了實現這一作用，可在 PI 控制器的基礎上加入微分環節，形成 PID 控制器。
微分環節的作用使阻止偏差的變化。它是根據偏差的變化趨勢（變化速度）進行控制。偏差變化的越快， 微分控制器的輸出就越大，並能在偏差值變大之前進行修正。微分作用的引入， 將有助於減小超調量， 克服振盪， 使系統趨於穩定， 特別對髙階系統非常有利， 它加快了系統的跟蹤速度。但微分的作用對輸入信號的噪聲很敏感，對那些噪聲較大的系統一般不用微分， 或在微分起作用之前先對輸入信號進行濾波。
微分部分的作用由微分時間常數Td 決定。 Td 越大時， 則它抑制偏差 變化的作用越強； Td越小時，則它反抗偏差 變化的作用越弱。微分部分顯然對系統穩定有很大的作用。
適當地選擇微分常數Td ，可以使微分作用達到最優。