Stooge排序

 

7-3 Stooge排序

    Howard、Fine等教授提出了下面的“漂亮的”排序算法：

 

STOOGE-SORT(A, i, j) if A[i] > A[j] then exchange A[i] ↔ A[j] if i + 1 ≥ j then return k ← ⌊(j - i + 1)/3⌋ ▹ Round down. STOOGE-SORT(A, i, j - k) ▹ First two-thirds. STOOGE-SORT(A, i + k, j) ▹ Last two-thirds. STOOGE-SORT(A, i, j - k) ▹ First two-thirds again. 

 

a）證明：如果n=length[A]，那麼STOOGE-SORT(A, 1, length[A])能正確地對輸入數組A[1...n]進行排序。

b）給出一個表達STOOGE-SORT最壞情況運行時間的遞歸式，以及關於最壞情況運行時間的一個緊確的漸進（Θ記號）界。

c）比較STOOGE-SORT與插入排序、合併排序、堆排序和快速排序的最壞情況運行時間。這幾位終生教授是否真的名符其實呢？

 

 

分析與解答：

a）對於數組A[i...j]，STOOGE-SORT算法將這個數組劃分成均等的3份，分別用A, B, C表示。

     第6-8步類似於冒泡排序的思想。它進行了兩趟：

     第一趟的第6-7步將最大的1/3部分交換到C

     第二趟的第8步將除C外的最大的1/3部分交換到B

     剩餘的1/3位於A，這樣的話整個數組A[i...j]就有序了。

 

b）比較容易寫出STOOGE-SORT最壞情況下的運行時間的遞歸式

           T(n) = 2T(2n/3)+Θ(1)

     由主定律可以求得T(n)=n^2.71

 

c）各種排序算法在最壞情況下的運行時間分別爲：

    插入排序、快速排序：Θ(n^2)

    堆排序、合併排序：Θ(nlgn)

    相比於經典的排序算法，STOOGE-SORT算法具有非常差的性能，這幾位終生教授只能說是浪得虛名了^_^