6-3 Young氏矩陣
一個m x n的Young氏矩陣（Young tableau）是一個m x n的矩陣，其中每一行的數據都從左到右排序，每一列的數據都從上到下排序。Young氏矩陣中可能會有一些∞數據項，表示不存在的元素。所以，Young氏矩陣可以用來存放r≦mn個有限的數。
a）畫一個包含元素{9，6，3，2，4，8，5，14，12}的4 x 4的Young氏矩陣。
b）討論一個m x n的Young氏矩陣，如果Y[1,1]=∞，則Y爲空；如果Y[m,n]<∞，則Y是滿的（包含m x n個元素）。
c）給出一個在非空m x n的Young氏矩陣上實現EXTRACT-MIN的算法，使其運行時間爲O(m+n)。你的算法應該使用一個遞歸子過程，它通過遞歸地解決(m-1) x n或m x (n-1)子問題來解決m x n的問題。（提示：考慮一個MAX-HEPIFY。）定義T(p)爲EXTRACT-MIN在任何m x n Young氏矩陣上的最大運行時間，其中p=m+n。給出表達T(p)的、界爲O(m+n)的遞歸式，並解該遞歸式。
d)說明如何在O(m+n)時間內，將一個新元素插入到一個未滿的m x n Young氏矩陣中。
e)在不用其他排序算法幫助的情況下，說明如何利用n x n Young氏矩陣對n^2個數排序的運行時間爲O(n^3)。
f)給出一個運行時間爲O(m+n)的算法，來決定一個給定的數是否在於一個給定的的m x n Young氏矩陣內。
分析與解答：
a）遵循每一行的數據都從左到右排序，每一列的數據都從上到下排序，可以很容易寫出一個可能的Young氏矩陣
2 3 4 5
6 8 9 12
14 ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞
b）Y[1,1]是Young氏矩陣中最小的元素，如果它爲∞，說明矩陣中每個元素的值均不小於∞，即每個元素均是∞，所以Y爲空；Y[m,n]是Young氏矩陣中最大的元素，如果Y[m,n]<∞，說明矩陣中每個元素均小於∞，即Y是滿的
c）採用類似堆中提取最小元素的方法：將Young氏矩陣中最末的元素和第一個元素交換，然後類似MAX-HEAPIFY的方法調整第一個元素，整個過程如下：
而YOUNG-MIN-HEPIFY是一個遞歸過程。YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, m, n)會和它緊鄰的結點比較，要麼調用YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, m, n-1)，要麼調用YOUNG-MIN-HEAPIFY(A, m-1, n)。若令p=m+n，則有：
T(p)= T(p-1)+O(1)
則總的運行時間爲O(p)，即爲O(m+n)
d）採用類似堆中增加元素的方法，先將∞放在Young矩陣的末尾，然後採用類似INCREASE-KEY的方法，向上調整
類似於上面的分析，若令p=m+n，則有：
T(p)= T(p-1)+O(1)
則總的運行時間爲O(p)，即爲O(m+n)
e）每次提取其中的最小元素，調用YOUNG-EXTRACT-MIN，共需調用n x n次，而每次YOUNG-EXTRACT-MIN需要O(n+n)運行時間，故總的運行時間爲O(n^3)
f）每次與最右上角的元素X相比：如果等於X，則找到了；如果小於X，則去掉最上面一行；如果大於X，則去掉最右邊一行。
每次比較去掉一行或一列，則該算法的運行時間爲O(m+n)