[隨筆]Java算法01——二分查找法及大O表示法

什麼是算法

算法，是一組完成特定任務的指令。任何代碼片段都可視爲算法。簡單來說，算法就是一串代碼或指令。

爲什麼會有算法

算法爲了解決某種特定的問題（或稱爲完成某種特定的任務）所創建的一種解決策略。用《百度百科-算法》中的解釋就是“爲了能夠對一定規範的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出”。

二分查找法

需求：設計一個數組，寫一個方法，讓其找到指定的數，每次只對比中間數，找到則返回查找的次數，找不到則返回null

方法分析：

1. 確定返回值類型：String
2. 確定參數：數組int[] arr，int i
3. 確定訪問修飾符：public static

算法分析：

1. 確定變量：min，max，mid，count
2. 確定循環條件：最小值不能大於最大值
3. 確定判斷元素：i 與 arr[mid]

public static String binarySearch(int[] arr,int i) {
		// 定義變量
		int min = 0;							// 最小值索引
		int max = arr.length - 1;				// 最大值索引
		int mid;								// 中間值索引
		int count = 0;							// 初始化計算次數
		
		// 定義循環，條件：最小值不大於最大值則繼續循環，即min <= max
		while(min <= max) {
			mid = (min + max) / 2;				// 每次循環對mid重新取中賦值
			int value = arr[mid];				// 獲取數組中間值
			count++;							// 計算次數累加
			if (i == value) {					// 判斷中間值與指定值是否相等
				return String.valueOf(count);	// 相等則將count轉換成String類型並返回，跳出循環
			}else if(i < value) {				// 判斷指定值是否小於中間值
				max = mid - 1;					// 小於則對最大值重新定義，縮小範圍
			}else {
				min = mid + 1;					// 與上同
			}
		}
		
		return null;							// 循環結束還未匹配相等的值，則返回null
		
	}

二分查找法特點：

每次只對比中間值，判斷中間值比指定值大或者小，縮小範圍繼續判斷

對比簡單查找（即用每一個元素與指定值對比）查找次數要少的多，若數組中有1024個數，簡單查找最多要對比1024次，而二分查找最多隻需要對比**log₂**1024次，即10次，十分高效。

使用二分查找的前提是：數組必須是有序的

爲什麼必須是有序的？個人理解，二分查找也叫折半查找，每次對比只操作中間值，中間值的定義必須滿足兩個條件，1、這中間值是索引的中間值；2、也是數組中所有數值的中間值。要滿足兩種條件數組必須是有序的，若是無序的數組使用二分查找是無意義的。

大O表示法

• 大O表示法是爲了指出算法的速度有多快的一種特殊的表示法
• 大O表示法指的並非以秒爲單位的速度，而是讓你能夠比較操作數，它指出了算法運行時間的增速。可以理解爲增長速度
• 大O表示法指出了最糟糕情況下的運行時間，即可能運行時間的最大值

常用的大O運行時間

以下log的底數都是2，即log₂

• O(log n)，也叫對數時間，這樣的算法包括二分查找
• O(n)，也叫線性時間，這樣的算法包括簡單查找
• O(n * log n)，這樣的算法包括快速排序——一種速度較快的排序算法
• O(n²)，這樣的算法包括選擇排序——一種速度非常慢的排序算法
• O(n!)，一種非常慢的算法，例如旅行商問題的解決方案

總結

• 二分查找的速度比簡單查找的速度快的多
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比後者就快的越多
• 算法運行時間並不以秒以單位
• 算法運行時間是從其增速的角度度量的
• 算法運行時間用大O表示法表示。