POJ 1190生日蛋糕

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU爲此要製作一個體積爲Nπ的M層生日蛋糕，每層都是一個圓柱體。 
設從下往上數第i(1 <= i <= M)層蛋糕是半徑爲Ri, 高度爲Hi的圓柱。當i < M時，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由於要在蛋糕上抹奶油，爲儘可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。 
令Q = Sπ 
請編程對給出的N和M，找出蛋糕的製作方案（適當的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有數據皆爲正整數） 

Input

有兩行，第一行爲N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的體積爲Nπ；第二行爲M(M <= 20)，表示蛋糕的層數爲M。

Output

僅一行，是一個正整數S（若無解則S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圓柱公式 
體積V = πR²H 
側面積A' = 2πRH 

底面積A = πR² 

dfs+剪枝

首先要明白蛋糕的自上向下第i層蛋糕的半徑和高最小是i  知道上下界限後開始深搜

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
int ans=0;
void dfs(int l,int r,int h,int v,int s)
{
    if(l==0)
    {
        if(v==0)
        {
            if(ans==0)
                ans=s;
            else
                ans=min(ans,s);
        }
        return ;
    }
    if(v<l*l*(l+1)*(l+1)/4)
        return;
    /*
        1^3+2^3+...+n^3=n^2*(n+1)^2/4;
        因爲第i層最小的半徑爲i，最小的高爲i，所以最小的體積爲i^3
        若剩下的體積小於所要求的最小體積則剪枝
    */
    if(ans&&s+2*l*(l+1)*(2*l+1)/6>ans)
        return;
    /*
        1^2+2^2+...+n^3=n*(n+1)*(2*n+1)/6
        第i層最小的體積爲2*i^2
        若剩下的蛋糕能組成的最小的表面積大於目前已求出的最小表面積則剪枝
    */
    if(l*(r-1)*(r-1)*(h-1)<v)
        return;
    /*
        若剩下的層數在滿足要求的情況下組成的蛋糕的最大體積都小於所剩於的蛋糕體積，
        說明上一層做小了，剪枝。
    */
    for(int i=r-1;i>=l;i--)
    {
        for(int j=h-1;j>=l;j--)
            dfs(l-1,i,j,v-i*i*j,s+2*i*j);
    }

}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int r=sqrt(0.5+n);r>=m;r--)
    {
        for(int h=n/(r*r);h>=m;h--)
        {
            dfs(m-1,r,h,n-r*r*h,r*r+2*r*h);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}