Codeforces 1330D. Dreamoon Likes Sequences（思维 + 递推） /详解

D. Dreamoon Likes Sequences

题意：
给你d和m，让你构造一个递增数组a，使数组b（i==1,b[i]=a[i] ; i>1, b[i]=b[i-1]^a[i]）递增，求a有几种，答案模m。

思路:

1. 这题是比赛时没写出来的，也没搞懂，今天逛了一圈，也没发现什么人写的比较详细，所以就打算写一下这篇博客，算是让自己梳理一下思路。
2. 首先，因为b数列的生成是b[i-1] xor a[i] ，所以如果a[i-1]在第i-1位选了1的话，那么a[i]在第i位必须选1，即b[i]必须是递增的，例如，a[i-1]=2，那么a[i]必须是4，如果是3的话，那么b[i]=b[i-1]^a[i]，就会把第i位的1给消去，那么此时b数列就不是递增的了。
3. 所以考虑取二进制第i位的话：有全0~全1的范围 即$2^{（i+1）}$-1种方案，要减去会消掉当前第i-1位1的方案即 $2^{i}$-1 ；
4. 而考虑不取这第i位的话，就跳到下一位，但这也是一种方法，比如说给你的d是9： 假设每个位都取得话可以是：1 2 4 8 但是其中得某一位并不是一定要取的，例如1 2 8也是一种答案，所以不取的方案也要算到这一二进制位的贡献上去，所以总的贡献即：
5. （ $2^{（i+1）}$-1 ）-（ $2^{i}$-1 ）+1
6. 可化简为：$2^{（i+1）}$ - $2^{i}$ +1
7. 最后注意的一点是当枚举的二进制位趋向于d时，会出现能取的范围并没有 0~全1，这个时候就要取min（ d ，$2^{（i+1）}$-1）。
8. 所以枚举每个二进制位，把方案数累积起来，最后减去全0的方案，就是最后求的答案。
9. 如果觉得有帮助的话给个赞，谢谢！
10. 或者有什么讲的不清楚的欢迎留言私信交流~

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
inline ll read(){ll s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();return s*w;}
void put1(){ puts("Yes") ;}void put2(){ puts("No") ;}void put3(){ puts("-1"); }
ll qp(ll a,ll b, ll p){ll ans = 1;while(b){if(b&1){ans = (ans*a)%p;--b;}a =
(a*a)%p;b >>= 1;}return ans%p;}
const ull base=2333; const ull pp=19260811; const ull ppp=999998639;

const int manx=5e5+5;
const int mo=998244353;

ll dp[manx];

int main(){
    ll p=read();
    while(p--){
        ll d=read(),m=read();
        ll ans=1;
        for(int i=0;i<30;i++){
            ll x= (1<<i) ;
            if(d < x) break;
            ans  = ans * (min((x<<1)-1ll,d) - x +1 +1) % m;
        }
        ans = (ans -1 +m) %m;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}