01揹包就地滾動

學了就地滾動，來做一個題吧。
這個題解不寫01揹包也不寫動態規劃的實現
寫一位數組的就地滾動實現

簡單01揹包：開心的金明 傳送門

題目描述

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分爲5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第j件物品的價格爲v[j]，重要度爲w[j]，共選中了k件物品，編號依次爲j1，j2，……，jk，則所求的總和爲：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中爲乘號）
請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入描述:

輸入第1行，爲兩個正整數，用一個空格隔開：N m（其中N表示總錢數，m爲希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號爲j-1的物品的基本數據，每行有2個非負整數v p（其中v表示該物品的價格，p表示該物品的重要度）

輸出描述:

輸出一個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）

示例1

輸入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

輸出

3900

備註:

N < 30000，m < 25，v ≤ 10000， 1 ≤ p ≤ 5

思路分析

1. 動態規劃
2. 普通dp二維數組記錄的時候，當前行狀態只與上一行有關，而與之前所有行無關。所以我們可以利用一個一維數組來代替用作記錄的二維數組。這就叫就地滾動
3. 注意使用一維數組的時候，爲了避免狀態覆蓋，要從後往前滾動（通過內循環的從後往前循環來實現）

代碼：

#include<iostream>
#include<cmath>//max函數
using namespace std;
const int N = 30;
int val[N]; //價格
int w[N];   //重要度
int dp[30005];
int n;
int main(){
    int m;
    cin>>n>>m;//輸入預算和物品數
    for(int i = 0; i < m; i++)
        cin>>val[i]>>w[i];
    for(int i = 0; i < m; i++)              //一共m個物品
        for(int j = n-1; j >= val[i]; j--)  //從後往前就地滾動 j--
            if(dp[j-val[i]] + val[i] * w[i] > dp[j])//如果選比不選好，那就選
            dp[j] = dp[j-val[i]] + val[i] * w[i];
    cout<<dp[n-1]<<endl;
    return 0;
}