LeetCode | 面試題62. 圓圈中最後剩下的數字【劍指Offer】【Python】

LeetCode 面試題62. 圓圈中最後剩下的數字【劍指Offer】【Easy】【Python】【數學】

問題

力扣

0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3

示例 2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

思路

數學

今天筆試正好考了類似的題目，其實就是約瑟夫環。
直接給出遞推公式:

$f(n,m) = \begin{cases} 0,\quad n = 1 \\ [f(n-1,m)+m]\%n,\quad n > 1 \end{cases}$

Python3代碼

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        if n < 1 or m < 1:
            return None
            
        last = 0
        for i in range(2, n + 1):
            last = (last + m) % i
        return last

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