線性篩法--------2013年1月2日

         問題描述:在做篩法求質數的問題時，在刪除非質數的數據時，有很多是重複刪除的。例如，如果有一個數是3x7x17x23,那麼在刪除3的倍數時會刪除它，刪除7,17與23的倍數時也都會刪除它。請寫一個程序，在刪除非質數時"絕對"不做重複的工作。

         思路:有一個因式分解定理:任何一個合數都可以分解成若干個質數相乘的形式。那麼，num一定可以分解成p的i次方乘以q的形式(p,q是質數且p<q)。所以，需要去除的數就變成了p的2次方，p的3次方，p的4次方......以及p的i次方乘以q，i=1,2,3.......p和q的取值是從小到大的沒有被去除的數，所以很容易就可以寫出如下的程序。

 1 #include <stdio.h>
 2 #define MAX 1000
 3 #define null1 0
 4 #define NEXT(x)  x=next[x]
 5 #define REMOVE(x) {   previous[next[x]]=previous[x];   \
 6                       next[previous[x]]=next[x];       \
 7                   }
 8 
 9 #define INITIAL(n)  { unsigned long i;                    \
10                       for(i=2;i<=n;i++)                   \
11                           previous[i]=i-1,next[i]=i+1;    \
12                       previous[2]=next[n]=null1;           \
13                     }
14 
15 int main()
16 {
17     unsigned long previous[MAX+1]={0};
18     unsigned long next[MAX+1]={0};
19     unsigned long prime,fact,i,mult;
20     unsigned long n;
21     unsigned long count=0;
22     
23     scanf("%lu",&n);
24 
25     INITIAL(n); //initial the array
26 
27     for(prime=2;prime*prime<=n;NEXT(prime))
28     {
29         for(fact=prime;prime*fact<=n;NEXT(fact)) 
30         {
31             for(mult=prime*fact;mult<=n;mult*=prime) 
32                 REMOVE(mult);
33         }
34     }
35     for(i=2;i!=null1;NEXT(i))
36         printf("%lu ",i),count++;
37     printf("\nThe sum of the prime numbers is %lu\n",count);
38 }

         參考資料:《C語言名題精選百則技巧篇》