SAR成像(四)：多普勒頻移的計算

雷達系統中，雷達與目標間的相互運動會使回波信號產生頻移，稱爲多普勒效應，對應的頻移稱爲多普勒頻率。

假設雷達發射信號爲單頻連續波，$f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)$ $f_0$爲發射頻率，$\phi$爲初始相位。
在雷達站接收到的回波信號$f_r(t)$爲$f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]$式中，$t_r=\frac{2R(t)}{c}$爲回波信號相對於發射信號的延遲，其中$R(t)$爲雷達與目標之間的距離，$c$爲光速。

如果目標靜止，則$R(t)$爲常數，且令$R(t)=R_0$。回波與發射信號之間具有固定相位差$2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda$，$\lambda$爲波長 。

如果目標與雷達站之間有相對運動，距離$R(t)$隨時間變化，設目標相對雷達的徑向運動速度爲$v_r$，則$R(t)=R_0-v_rt$故，回波延遲爲$t_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}$可得回波與發射信號之間相位差爲$\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}$對應產生的頻率差爲$f_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_r$
這就是多普勒頻率，它正比於相對運動速度，反比於雷達工作波長。當目標飛向雷達站時，多普勒頻率爲正值，接收信號高於發射信號；當目標背離雷達站時，多普勒頻率爲負值，接收信號頻率低於發射信號頻率。

參考書籍：

雷達原理（第五版） 丁鷺飛著.