SAR成像(四)：多普勒频移的计算

雷达系统中，雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移，称为多普勒效应，对应的频移称为多普勒频率。

假设雷达发射信号为单频连续波，$f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)$ $f_0$为发射频率，$\phi$为初始相位。
在雷达站接收到的回波信号$f_r(t)$为$f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]$式中，$t_r=\frac{2R(t)}{c}$为回波信号相对于发射信号的延迟，其中$R(t)$为雷达与目标之间的距离，$c$为光速。

如果目标静止，则$R(t)$为常数，且令$R(t)=R_0$。回波与发射信号之间具有固定相位差$2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda$，$\lambda$为波长 。

如果目标与雷达站之间有相对运动，距离$R(t)$随时间变化，设目标相对雷达的径向运动速度为$v_r$，则$R(t)=R_0-v_rt$故，回波延迟为$t_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}$可得回波与发射信号之间相位差为$\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}$对应产生的频率差为$f_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_r$
这就是多普勒频率，它正比于相对运动速度，反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达站时，多普勒频率为正值，接收信号高于发射信号；当目标背离雷达站时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射信号频率。

参考书籍：

雷达原理（第五版） 丁鹭飞著.